Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример 5 СЛАЙД 32
|
|
Имеются некоторые данные о среднегодовой стоимости ОПФ (СОПФ), уровне затрат на реализацию продукции (ЗРП) и стоимости реализованной продукции (РП) (табл.). Считая зависимость между этими показателями линейной, определить уравнение связи; вычислить множественный и частные коэффициенты корреляции, оценить значимость модели.
Таблица - Расчетная таблица для определения параметров уравнения множественной регрессии
| СОПФ (х 1), млн.руб. | ЗРП (х 2), в % к РП | РП (y), млн.руб. | 
| 
| х 1 х 2 | х 1 y | х 2 y | 
|
| 20, 36 | ||||||||
| 20, 05 | ||||||||
| 24, 21 | ||||||||
| 26, 91 | ||||||||
| 30, 54 | ||||||||
| 29, 08 | ||||||||
| 33, 24 | ||||||||
| 35, 01 | ||||||||
| 36, 25 | ||||||||
| 38, 33 | ||||||||
| S = 66 | S = 90 | S = 294 | S = 490 | S = 1018 | S = 688 | S = 2078 | S = 2880 | S = 294 |
 =6, 6
|  =9, 0
|  =29, 4
| – | – |  =68, 8
|  =207, 8
|  =288, 0
| – |
Составим систему нормальных уравнений МНК: СЛАЙД 33
Выразим из 1-го уравнения системы a 0 = 29, 4 – 6, 6· a 1 – 9· a 2.
Подставив во 2-е уравнение это выражение, получим:
.
Далее подставляем в 3-е уравнение вместо a 0 и a 1 полученные выражения и решаем его относительно a 2 с точностью не менее 3-х знаков после запятой. Итак:
a 0 = 12, 508; a 1 = 2, 672; a 2 = – 0, 082;
уравнение множественной регрессии имеет вид
= 12, 508 + 2, 672· х 1 – 0, 082· х 2.
Определим линейные коэффициенты корреляции: СЛАЙД 34
= 
= 0, 884;
= 
= 0, 777;
= 
= 0, 893.
Множественный коэффициент корреляции
=0, 893.
Проверим значимость r (α = 0, 01 и v = 7): СЛАЙД 35
= 5, 00; 
= 3, 27.
=5, 00 > t табл=3, 50 – коэффициент корреляции x 1 значим;
=3, 27 < t табл=3, 50 – коэффициент корреляции x 2 не значим.
Произведенные расчеты подтверждают условие включения факторных признаков в регрессионную модель – между результативным и факторными признаками существует тесная связь ( = 0, 884; = 0, 777), однако между факторными признаками достаточно существенная связь ( = 0, 893). Включение в модель фактора x 2 незначительно увеличивает коэффициент корреляции ( = 0, 884; 
=0, 893), поэтому включение в модель фактора x 2 нецелесообразно.
Вычислим стандартизованные коэффициенты уравнения множественной регрессии:
;
.
Отсюда вычислим частные коэффициенты детерминации: СЛАЙД 36
;
;
т.е. вариация результативного признака объясняется главным образом вариацией фактора x 1.
Вычислим частные коэффициенты эластичности:
;
.
Проверим адекватность модели на основе критерия Фишера:
.
Табличное значение F- критерия для уровня значимости α =0, 05 и числе степеней свободы v 1 = 2, v 2 = 10 – 2 – 1 F табл=4, 74. Превышение значения F расч над значением F табл позволяет считать коэффициент множественной детерминации значимым, модель, соответственно, – адекватной, а выбор формы связи – правильным.