Слайд 13

Для оценки параметров уравнений регрессии наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в следующем требовании: искомые теоретические значения результативного признака должны быть такими, при которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов их отклонений от эмпирических (фактических) значений, т.е.

.

При изучении связей показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Так, при анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:

При криволинейной зависимости применяется ряд математических функций:

полулогарифмическая

показательная

степенная

параболическая

гиперболическая

Наиболее часто используемая форма связи между коррелируемыми признаками – линейная, при парной корреляции выражается уравнением , где а ₀ – среднее значение в точке x =0, поэтому экономической интерпретации коэффициента нет; а ₁ – коэффициент регрессии, показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

Система нормальных уравнений МНК для линейной парной регрессии имеет следующий вид: СЛАЙД 14

Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:

;

.

Косвенно связь между переменными характеризует также коэффициент эластичности. СЛАЙД 15

Для рассмотренного выше примера 1: СЛАЙД 16

Построим систему нормальных уравнений МНК СЛАЙД 17

Определяем коэффициенты регрессии:

;

.

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Следовательно, с увеличением стоимости основных фондов на 1 млн.руб. объем валовой продукции увеличивается в среднем на 5, 6 млн. руб.

Определим коэффициент эластичности по формуле: СЛАЙД 18

,

т.е. с увеличением стоимости основных фондов на 1%, объем валовой продукции увеличивается в среднем на 0, 69%.

Коэффициент эластичности, рассчитанный по формуле: