Оценка существенности коэффициентов регрессии СЛАЙД 24

Для практического использования регрессионных моделей необходима проверка их адекватности. При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверить, насколько вычисленные параметры характерны для отображаемого комплекса условий, не являются ли полученные значения параметров результатом действия случайных причин. Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности n < 30 определяется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия:

для параметра а ₀: ,

для параметра а ₁: .

В формулах:

- среднее квадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений .

- среднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней .

Значимость коэффициента регрессии определяется путем сопоставления его значения со средней ошибкой:

для параметра а ₀: ,

для параметра а ₁: .

где , – средние ошибки параметров а ₀ и а ₁ соответственно:

, .

Полученные фактические значения и сравниваются с критическим , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы ν (ν =n-k- 1, где n – число наблюдений, k – число факторов, включенных в уравнение регрессии). Рассчитанные параметры а ₀ и а ₁ уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.

=2, 872; =16, 384; r =0, 976 (см. пример 3).

а ₀ = 13, 865; а ₁ =5, 57 (см. пример 4).

Расчетные значения коэффициентов Стьюдента:

для параметра а ₀: =11, 074;

для параметра а ₁: .

По таблице Стьюдента (α =5% и v =10–2=8) получаем =2, 306.

Фактические значения и превышают . Это позволяет признать вычисленные коэффициенты регрессии типичными.

Домашнее задание: проверить значимость параметров модели
по данным примера 7.4.