![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лекция 10 теорема об изменении количества движения механической системы
Количество движения точки и механической системы и Количеством движения материальной точки называется векторная величина Единица измерения Элементарным импульсом силы называется векторная величина
Импульс силы за некоторый промежуток времени t 1 равен определенному интегралу от элементарного импульса, взятому в пределах от 0 до t 1. Если сила F постоянна по модулю и направлению, то
Единица измерения [ s ] – Н× с = кг·м·с / с 2 = кг·м / с. По второму закону Ньютона,
а т.к. Таким образом, теорема об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной форме формулируется в следующем виде: производная по времени от количества движения точки равна сумме действующих на нее сил. Умножим обе части равенства на dt и проинтегрируем: или
Теорема об изменении количества движения материальной точки в интегральной форме: изменение количества движения за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех действующих на точку сил за тот же промежуток времени. Количеством движения механической системы называется векторная величина
Радиус-вектор центра масс: или
Продифференцируем левую и правую части этого уравнения по времени:
Следовательно, Количество движения системы равно произведению массы всей системы на скорость ее центра масс. Очевидно, что при VC = 0, Q = 0, например, при вращении тела относительно оси, проходящей через центр масс тела. Если движение тела сложное или плоскопараллельное, то количество движения Q не зависит от вращательного движения вокруг центра масс (например, колесо катится по рельсу). Количество движения – характеристика поступательного движения тела, а при сложном движении – характеристика поступательной части движения вместе с центром масс. Рассмотрим систему из n материальных точек. Составим уравнения движения для каждой точки и сложим их:
Т.к.
Производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. В проекциях на оси координат выражение (1) записывается в виде:
Разделив переменные и взяв интеграл, получим запись теоремы об изменении количества движения в конечной форме: или
В проекциях на координатные оси выражение (2) записывается в виде: При решении задач о движении твердого тела удобнее пользоваться теоремой о движении центра масс
|