Формирование портфеля из рисковых и безрисковых активов

Необходимые теоретические понятия по этому вопросу включают в себя:

- понятие безрискового актива;

- понятие области выбора инвестора при формировании портфеля из рисковых и безрисковых активов;

- роль функции полезности при распределении вложений инвестора в рисковые и безрисковые активы;

- теорема сепаратности (разделения).

В качестве безрискового актива принимается любой вид актива (денежная ссуда, облигация и т.п.), имеющий ненулевую гарантированную доходность, равную, как правило, ставке процента.

В этом случае инвестор имеет возможность привлекать дополнительные заемные средства для увеличения своих вложений в портфель, составленный из рисковых (и, как правило, имеющих более высокую, чем ставка процента, доходность) активов.

Пусть n - доля совокупных средств инвестора, вложенных в рисковый портфель, а (1–n) - доля средств, вложенных в безрисковые активы. В случае, если (1 – n) < 0, инвестор осуществляет их заимствование, тогда n > 1.

Ожидаемая доходность совокупных средств инвестора (V) определяется по формуле:

m_V = n m_p + (1- n) i

Риск портфеля (согласно свойствам дисперсии суммы двух случайных величин):

s_V² = n² s_p²

Из приведенных формул:

n = s_V /s_p,

m_V = i + (m_p - i) s_V /s_p

Значения m_p и s_V , удовлетворяющие линейной зависимости, представляют собой область выбора инвестора при составлении портфеля из рисковых и безрисковых активов.

В случае выбора инвестором оптимального портфеля, составляемого из рисковых и безрисковых активов, его функция полезности будет служить для определения не структуры оптимального портфеля (как это было в случае составления портфеля только из рисковых активов), а типа поведения инвестора на рынке безрисковых активов (кредитор или заемщик).

Этот вывод закрепляется теоремой сепаратности (разделения):

Оптимальная структура портфеля из рисковых активов не зависит от предпочтений инвесторов при условии, что на рынке обращаются активы, не содержащие риск.

Если инвестор все свои средства вкладывает в портфель, составленный только из рисковых активов, то общий риск его вложений будет равен риску этого портфеля (s_V = s_p), т.к. в портфеле инвестора будут отсутствовать безрисковые активы. Структура портфеля из рисковых активов будет одинаковой для всех инвесторов, независимо от их отношения к риску.

Если инвестор является кредитором на рынке безрисковых активов, т.е. его средства будут распределены между вложениями в портфель из рисковых активов и в безрисковые активы, то общий риск его вложений будет меньше, чем риск портфеля из рисковых активов (s_V < s_p).

Если инвестор является заемщиком на рынке безрисковых активов, т.е. будет привлекать дополнительные заемные средства в виде безрисковых активов по ставке процента i и размещать их в портфель рисковых активов с доходностью выше, чем i, то величина общего риска его вложений превысит риск портфеля, составленного из рисковых активов (s_V > s_p).