Выборочное наблюдение. По охвату единиц изучаемой совокупности статистическое наблюдение подразделяется на сплошное и несплошное.

8.1. ПОНЯТИЕ О ВЫБОРОЧНОМ НАБЛЮДЕНИИ

По охвату единиц изучаемой совокупности статистическое наблюдение подразделяется на сплошное и несплошное.

Сплош­ным является такой вид наблюдения, при котором учету подвер­гаются ______________________________________________________________

Несплошным на­зывается наблюдение, при котором учету подвергаются ___________________________________________________________________, но часть эта должна быть достаточно массовой, чтобы обеспечить получение обобщающихся статистических показателей.

Несплошное наблюдение имеет ряд преимуществ перед сплош­ным:

во-первых, оно требует меньших ___________________________________;

во-вторых, позволяет применять ___________________________________

______________________________________________________;

в-третьих, повышает оперативное значение стати­стических данных, так как проводится в более короткие сроки. Причем в некоторых случаях несплошное наблюдение является единственно возможным, если процесс наблюдения влечет за собой порчу или уничтожение наблюдаемых единиц.

При выборочном наблюдении обес­печивается возможность всем единицам совокупности быть ото­бранными для проведения наблюдения.

Совокупность единиц, из которых производится отбор, называется

___________________________________________________________ (N).

Количест­во единиц, отобранных из генеральной совокупности для прове­дения выборочного наблюдения, составляет _____________________________ (n).

Результаты выборочного наблюдения не имеют самостоя­тельного значения. Они интересны только потому, что их можно распространить на всю генеральную совокупность.

Цель выборочного наблюдения - ________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

________________________________________________________________

8.2.СПОСОБЫ ОТБОРА ЕДИНИЦ В ВЫБОРОЧНУЮ СОВОКУПНОСТЬ

Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности.

В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная выборки.

Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности ____________________________________________ без каких-либо элементов системности. Проводится путем жеребьевки или с использованием таблицы случайных чисел. Может проводиться только для однородной совокупности.

Механическая выборка. При механической выборке все единицы генеральной совокупности нумеруются от 1 до N, после чего отбирается каждая ()-я единица для обследования. Величина называется шагом, или интервалом отбора.

Типическая выборка. ____________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

Серийная (гнездовая) выборка. Если генеральную совокупность можно разделить на одинаковые по объему и однородные группы, то целесообразно осуществить отбор не единиц, а их серий. После такого отбора внутри серий проводится сплошное обследование.

Комбинированные выборки. Комбинированный отбор широко применяется на практике и представляет собой ______________________________________

____________________________________________

Например, типического с механическим и т.д.

Кроме того, способ отбора может быть бесповторным и повторным.

Бесповторным является такой отбор, в результате которого однажды отобранная в выборку единица наблюдения не может быть отобранной из генеральной совокупности во второй раз.

При повторном отборе попавшая в выборку единица наблюдения вновь возвращается в генеральную совокупность, и ее можно отобрать во второй, третий раз и т.д.

8.3. ОШИБКИ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ

Существуют средняя и предельная ошибки выборки, которые исчисляются для количественных и качественных признаков.

Средняя ошибка выборки.

1. Средняя ошибка выборочной средней обозначается _x (мю) и опре­деляется по следующим формулам:

- для повторного отбора:

- для бесповторного отбора:

где - дисперсия признака;

- численность выборочной совокупности;

- численность генеральной совокупности.

2. Средняя ошибка выборочной доли определяется по показате­лям качественного или альтернативного признака. Альтерна­тивным называется признак, которым обладают одни единицы совокупности и не обладают другие.

Средняя ошибка выборочной доли определяется по следующим формулам:

- для повторного отбора:

- для бесповторного отбора:

где - выборочная доля, т.е. доля единиц в выборке, обладающих определенным признаком:

, где - число единиц в совокупности, обладающих определенным признаком

Предельная ошибка выборки

Предельная ошибка – это ошибка, за пределы которой не выйдет величина изучаемого явления, она рассчитывается с определенной степенью вероятности.

1. Предельная ошибка выборочной средней () рассчитывается по формуле:

где - коэффициент доверия, является табличным значением и зависит от степени вероятности Р. Например, если Р=0, 997, то =3, а если Р=0, 954, то =2

2. Предельная ошибка выборочной доли () рассчитывается по формуле:

Величина предельной ошибки зависит от следующих факторов:

- степени вариации единиц генеральной совокупности;

- объема выборки;

- выбранных схем отбора (бесповторный отбор дает меньшую величину ошибки)

- уровня доверительной вероятности.

8.4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫБОРКИ НА ГЕНЕРАЛЬНУЮ СОВОКУПНОСТЬ

При распространении характеристик выборки на генеральную совокупность результаты получают в виде доверительных интервалов или пределов.

Доверительный интервал для генеральной средней ():

Доверительный интервал для генеральной доли ():

Итак, определение границ генеральной средней и доли состоит из следующих этапов:

1.Нахождение в выборке среднего значения признака или доли;

2.Определение средней ошибки выборки;

3.Определение коэффициента доверия;

4.Вычисление предельной ошибки выборки;

5.Построение доверительного интервала для генеральной средней или генеральной доли.

Задача 1.

Методом собственно-случайной выборки обследована жирность молока у 100 коров. По данным выборки средняя жирность молока оказалась равной 3, 64%, а дисперсия составила 2, 56.

Определить:

а)среднюю ошибку выборки;

б) предельные размеры генеральной средней, вероятность 0, 954

Задача 2

На основе выборочного обследования 600 рабочих одной из отраслей промышленности установлено, что удельный вес численности женщин составил 0, 4.

С какой вероятностью можно утверждать, что при определении доли женщин, занятых в этой отрасли, допущена ошибка, не превышающая 5%.

8.5.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ

Перед непосредственным проведением выборочного наблюдения всегда решается вопрос, сколько единиц исследуемой совокупности необходимо отобрать для исследования. Формулы для определения численности выборки выводят из формул предельных ошибок выборки в соответствии со следующими исходными положениями:

- вид предполагаемой выборки;

- способ отбора (повторный или бесповторный)

- выбор оцениваемого параметра (среднего значения признака или доли);

- следует заранее определиться со значением доверительной вероятности, устраивающей потребителя информации и с размером допустимой предельной ошибки выборки.

Формулы для определения численности выборочной совокупности

Способ отбора	При оценивании среднего значения	При оценивании доли
Повторный отбор	Бесповторный отбор	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно случайный, Механический
Типический

Пример 1.

Рассчитаем, сколько из 507 промышленных предприятий следует проверить налоговой инспекции, чтобы с вероятностью 0, 997 определить долю предприятий с нарушениями в уплате налогов. По данным прошлого аналогичного обследования величина среднего квадратического отклонения составила 0, 15; размер ошибки выборки предполагается получить не выше, чем 0, 05.

При использовании повторного случайного отбора следует проверить:

предприятие.

При бесповторном случайном отборе потребуется проверить:

предприятий.

Как видим, использование бесповторного отбора позволяет проводить обследование гораздо меньшего числа объектов.

Пример 2.

Планируется провести обследование заработной платы на предприятиях отрасли методом случайного бесповторного отбора. Какова должна быть численность выборочной совокупности, если на момент обследования в отрасли число занятых составляло 100 000 чел? Предельная ошибка выборки не должна превышать 100 рублей с вероятностью 0, 954. По результатам предыдущих обследований заработной платы в отрасли известно, что среднее квадратическое отклонение составляет 500 руб.

= человек

Следовательно, для решения поставленной задачи необходимо включить в выборку не менее 100 человек.