С и с т е м ы с ч и с л е н и я

Системы счисления разделяются на позиционные и непозиционные. Примером непозиционной системы счисления является общеизвестная римская система. Например, число 1997 в этой системе имеет вид M C M X C V II.

В качестве цифр в римской системе счисления используются прописные буквы латинского алфавита:

M = 1000; D = 500; C = 100; L = 50; X = 10; V = 5; I = 1.

Число получается сложением значений цифр, если после большей цифры идет меньшая или такая же цифра, и вычитанием, если имеет место обратный порядок. Для приведенного выше примера:

1000 - 100 + 1000 - 10 + 100 + 5 + 1 + 1 = 1997

Значение цифры в римской системе не зависит от ее положения (позиции) в числе. Поэтому такая система счисления называется непозиционной.

Древнеславянская нумерация сходна с римской тем, что здесь для записи цифр также используют буквы алфавита. Например, число 333 в этой системе имеет вид Т Л Г, где Т = 300, Л = 30, Г = 3 (дополнительно над числом записывается также знак " титл", напоминающий перевернутую букву Z; титл - это признак числа). Славянская система счисления также является непозиционной.

Непозиционные системы практически непригодны для выполнения арифметических операций.

Примером позиционной системы счисления является привычная для нас десятичная система.

Рассмотрим произвольное число 83887. Это число можно записать как сумму значений отдельных его цифр: 80000 + 3000 + 800 + 80 + 7. Как видно из этой записи, значение любой цифры в числе, в частности цифры 8, зависит от ее позиции.

Пусть число, записанное в произвольной позиционной системе счисления, имеет +1 цифру в целой части и цифр в своей дробной части:

,

где - -ая цифра целой части, - -ая цифра дробной части числа.

Тогда значение этого числа можно представить в виде

+ +...+ + + + +...+ ,

где - основание системы счисления.

Например, для десятичного числа (q = 10) имеем

83887, 45 = 8× + 3× + 8× + 8× + 7× + 4× + 5× .

В ПК наиболее часто применяются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления (2, 8 и 16 c/c). При этом восьмеричная и шестнадцатеричная системы используются, как правило, для компактной записи двоичных чисел. Обработка информации в ПК производится только в двоичной системе счисления.