Сложение и вычитание в 2, 8 и 16 c/c.

Методика выполнения операций сложения и вычитания в этих системах аналогична выполнению соответствующих операций в 10 с/с. Ниже приведены примеры указанных операций.

Пример 8. Двоичная система счисления.

Проверка вычитания

1 0 1 1 0 1 1, 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1, 1 1 1 1 0 1 1 0 1, 0 1 0

+ 1 0 1 1 0 1, 0 1 0 - 1 0 1 1 0 1, 0 1 0 + 1 0 1 1 1 0, 1 0 1

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

1 0 0 0 1 0 0 1, 0 0 1 1 0 1 1 1 0, 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1, 1 1 1

Пример 9. Восьмеричная система счисления.

Проверка вычитания

7 3 0 4 6, 3 5 7 3 0 4 6, 3 5 6 4 2 5 2, 6 7

+ 6 5 7 3, 4 6 - 6 5 7 3, 4 6 + 6 5 7 3, 4 6

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

1 0 1 6 4 2, 0 3 6 4 2 5 2, 6 7 7 3 0 4 6, 3 5

Пример 10. Шестнадцатеричная система счисления.

Проверка вычитания

8 A 7 B E, D 3 8 A 7 B E, D 3 7 B 6 C A, 6 7

+ F 0 E 4, 6 C - F 0 E 4, 6 C F 0 E 4, 6 C

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

9 9 8 A 3, 3 F 7 B 6 C A, 6 7 8 A 7 B E, D 3

Определенная трудность у начинающего программиста возникает при выполнении операции вычитания в 2, 8 или 16 с/с. Ссылка на то, что методика получения результата аналогична выполнению вычитания в 10 с/с, здесь не всегда помогает. Дело в том, что многие манипуляции, в том числе арифметические действия, мы выполняем автоматически, не задумываясь над последовательностью своих действий. Формализация же этих действий и составляет основу алгоритма решения поставленной задачи. В связи с этим обсудим в деталях порядок выполнения операции вычитания на конкретном примере.

Пример 11. 8 A 0 0 3 E 7 B - 1 9 D 5 6 4 A A = 7 0 2 A D 9 D 1

1)

10

8 A 0 0 3 E 7 B

- 1 9 D 5 6 4 A A

... 9 D 1

Обозначим цифры уменьшаемого через , вычитаемого - через , разницы - через (если в вычитаемом меньше цифр, чем в уменьшаемом, то вычитаемое нужно дополнить слева незначащими нулями). При нумерации цифр справа налево индекс в данном примере изменяется от 0 до 7.

Если , то результат получаем обычным образом. Для имеем

(B – A)₁₆ = (11 – 10)₁₀ = 1.

Для имеет место . Поэтому ищем ближайшую слева значащую цифру (это ), отнимаем от нее единицу и переносим эту единицу в первый разряд. То, что в изъята единица, обозначено точкой, а то, что это значение добавлено в первый разряд, записано над цифрой 7 (10₁₆ = 16₁₀). Тогда

(10 + 7)₁₆ = 17₁₆ = 23₁₀; (23 – 10)₁₀ = 13₁₀ = D₁₆;

= D – 4 = 9 (от значения цифры Е ранее была отнята 1).

2)

10 10 10 10

8 A 0 0 3 E 7 B

- 1 9 D 5 6 4 A A

7 0 2 A D 9 D 1

. Ближайшая слева значащая цифра – это A. Производим последовательный перенос единицы в , , . Эти действия обозначены на схеме операции.

(10 + 3 – 6)₁₆ = (19 – 6)₁₀ = 13₁₀ = D₁₆ ;

(F – 5)₁₆ = (15 – 5)₁₀ = 10₁₀ = A₁₆ ;

(F – D)₁₆ = (15 – 13)₁₀ = 2;

9 – 9 = 0;

8 – 1 = 7.

Правильность выполнения операции вычитания целесообразно проверить сложением вычитаемого и разницы.