Восьмеричная система счисления.

Основанием системы является число 8. Для изображения произвольного числа используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Перевод 8 ® 10:

35174, = 3 × + 5 × + 1 × + 7 × + 4 × + 6 × = 3× 4096 + 5× 512 +

+1× 64 + 7× 8 + 4 + 6/8 = 12288 + 2560 + 64 + 56 + 4 + 3/4 = 14972, 7 .

Пример 2. Перевод 10 ® 8. Схема перевода такая же, как и для 2 с/c.

397, = 615, 1

397 | 8 0, | 2 × 8

32 49 | 8 1, | 6 × 8

77 48 6 | 8 4, | 8 × 8

72 1 0 0 6, | 4 × 8

5 6 3, | 2 × 8

1, | 6 × 8

…………

397₁₀ = 615₈ 0, = 0, 146314631… = 0, (1463

Полученная восьмеричная дробь числа (615, 15) округлена до двух цифр.

Правило округления: чтобы округлить дробное число до цифр, нужно к ( +1)-ой цифре добавить половину цены разряда для данной системы счисления, после чего отбросить все дробные цифры, начиная с -ой. Для 8 c/c половина цены разряда равна 4, для 2 с/c - 1, для 16 c/c - 8.

В рассмотренном выше примере имеем (для = 2):

0, 1 4 6 3 1 4 6 3

+ 4

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

| 0, 1 5| 2 3 1 4 6 3

Примечание. Здесь сложение выполнено в восьмеричной системе счисления.

Перевод 8 ® 2. Для перевода восьмеричного числа в 2 c/c нужно каждую восьмеричную цифру записать в виде двоичной триады, т.е. трех двоичных цифр.

Например, 3763, 2 = 011 111 110 011, 010 100 = 11111110011, 010 (отброшены незначащие нули).

Приведенное выше правило перевода 8 ® 2 связано с тем, что 8 = .

В самом деле,

3763, 24 = 3× + 7× + 6× + 3× + 2× + 4× = (0× + 1× + 1× )× + (1× + 1× + 1× )× + (1× + 1× + 0× )× + (0× + 1× + 1× )× + (0× + 1× + 0× )× + (1× + 0× + 0× )× = 0× + 1× + 1× + 1× + 1× + 1× + 1× + 1× + 0× + 0× + 1× + 1× + 0× + 1× +0× + 1× + 0× + 0× =

= 011 111 110 011, 010 10 .

Для перевода 2 ® 8 следует разделить двоичное число влево и вправо от запятой на триады, а затем заменить каждую триаду одной восьмеричной цифрой. Если первая триада в целой части или последняя триада в дробной части числа получаются неполными, то нужно дополнить их незначащими нулями.