Дискретная двумерная случайная величина

Свойства двумерной функции распределения

1.

2. , .

3.

4.

5. неубывающая функция по каждому из своих аргументов при фиксированном другом аргументе.

Формулы (2) означают, что из функции распределения двумерной случайной величины можно получить функции распределения ее одномерных компонент.

Используя функцию распределения, можно найти вероятность попадания случайной точки в прямоугольник

Дискретная двумерная случайная величина

Двумерная случайная величина называется дискретной, если множество ее значений – конечное или счетное.

Закон распределения вероятностей двумерной дискретной случайной величины можно задать формулой . (3)

События образуют полную группу событий, поэтому сумма всех вероятностей равна 1, т.е. . (4)

По теореме сложения получаем

. (5)

Функция распределения дискретной случайной величины записывается в виде

. (6)

Суммирование распространяется на те значения и , для которых выполняются неравенства .

4 ) Условный законом распределения дискретной случайной величины

Условным законом распределениядискретной случайной величины при называется множество значений ()и условных вероятностей , , …, , вычисленных по формулам ,

Аналогично строится условный закон распределения дискретной случайной величины при , где условные вероятности ()вычисляются по формулам

,

Сумма вероятностей условного распределения равна единице.