Ковариация

Если между случайными величинами x и h существует стохастическая связь, то одним из параметров, характеризующих меру этой связи является ковариация cov(x, h). Ковариацию вычисляют по формулам cov(x, h)= M [(x - M x)(h - M h)] = M (x h) - M x M h.

Если случайные величины x и h независимы, то cov(x, h)=0. Обратное, вообще говоря, неверно. Из равенства нулю ковариации не следует независимость случайных величин. Случайные величины могут быть зависимыми в то время как их ковариация нулевая! Но зато, если ковариация случайных величин отлична от нуля, то между ними существует стохастическая связь, мерой которой и является величина ковариации.

Свойства ковариации:

cov(x, x) = D x;

;

;

,

где C ₁ и C ₂ - произвольные константы.

Ковариационной матрицей случайного вектора (x, h) называется матрица вида

.

Эта матрица симметрична и положительно определена. Ее определитель называется обобщенной дисперсией и может служить мерой рассеяния системы случайных величин (x, h).

Как уже отмечалось ранее, дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: . Если же случайные величины зависимы, то .