Корреляция

Понятно, что значение ковариации зависит не только от “тесноты” связи случайных величин, но и от самих значений этих величин, например, от единиц измерения этих значений. Для исключения этой зависимости вместо ковариации используется безразмерный коэффициент корреляции .

Этот коэффициент обладает следующими свойствами:

он безразмерен;

его модуль не превосходит единицы, т.е. ;

если x и h независимы, то k _{(x, h)}=0 (обратное неверно!);

если , то случайные величины x и h связаны функциональной зависимостью вида

h = ax + b,

где a и b- некоторые числовые коэффициенты;

;

Корреляционной матрицей случайного вектора называется матрица

.

Если и , то ковариационная и корреляционная матрицы случайного вектора (x, h) связаны соотношением , где .