IV. Решение некоторых типовых заданий.

1. Необходимо расставить 5 книг на книжной полке из 7 имеющихся различных книг. Сколько существует способов такой расстановки?

Решение.

Всего имеется 7 книг, среди которых необходимо выбрать 5, причём порядок выбора существенен. Количество таких выборов найдём с помощью функции размещения без повторений.

Имеем:

2. Сколько существует букетов, состоящих из трёх гвоздик, если имеется 9 различных гвоздик?

Решение.

При выборе букета не существенен порядок следования цветов, поэтому для определения количества способов выбора трёх элементов из 9 имеющихся используем функцию сочетания.

Имеем:

;

3. Сколько пятизначных чисел с различными цифрами можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 9?

Решение.

Поскольку необходимо составлять пятизначные числа из пяти имеющихся цифр, то используем функцию перестановки без повторений. Имеем:

,

4. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 9?

Решение.

Поскольку цифры в числе могут повторяться, то используем «правило произведения». Первую цифру можно выбрать пятью способами, , вторую цифру можно выбрать пятью способами, , третью цифру можно выбрать также пятью способами, . Имеем: .

5. «Мощность множеств»