![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
IV. Решение некоторых типовых заданий. 1. Выяснить, какими свойствами обладает отношение на множестве A, если .
1. Выяснить, какими свойствами обладает отношение Решение. 1. Проверим, обладает ли отношение Множество Таким образом, отношение 2. Проверим, обладает ли отношение Для каждой пары элементов, принадлежащей множеству Таким образом, отношение 3. Проверим, обладает ли отношение Для каждых 2х пар элементов, принадлежащих множеству
Кроме того, все пары с одинаковыми элементами (например, (2, 2)) очевидно, обладают свойством транзитивности по отношению к самим себе. Таким образом, отношение 4. Отношение 2. На множестве людей рассмотрим отношение " быть одинакового роста". Является ли оно отношением эквивалентности? Если да, то что служит классом эквивалентности? Решение. 1. Поскольку каждый человек «одинакового роста» сам с собой, то заданное отношение обладает свойством рефлексивности. 2. Если человек А одинакового роста с человеком Б, то всегда человек Б одинакового роста с человеком А. Таким образом, заданное отношение обладает свойством симметричности. 3. Если человек А одинакового роста с человеком Б, и человек Б одинакового роста с человеком В, то всегда человек А одинакового роста с человеком В. Таким образом, заданное отношение обладает свойством транзитивности. 4. Отношение " быть одинакового роста" обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, следовательно, является отношением эквивалентности. Классами эквивалентности являются множества людей одинакового роста друг с другом.
|