Спецификация модели

Цель – дать количественное описание связей между экономическими переменными. Исходя их числа факторов, включенных в уравнение регрессии, принято отличать простую (парную) и множественную регрессии. Простая регрессия представляет из себя модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной y рассматривается как функция одной независимой (объясняющей) переменной x, другими словами это модель вида:

(2.1)

Множественная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной y рассматривается как функция нескольких независимых (объясняющих) переменных т.е. это модель вида:

(2.2)

Здесь будет рассмотрена и использована модель парной регрессии и корреляции и возможностями их применения.

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, то есть с формулировки вида модели отталкиваясь от подходящей теории взаимосвязи между переменными. Из всего круга факторов, оказывающих большое влияние на результативный показатель, выделяется наиболее влияющий фактор. Парная регрессия достаточна, если имеется преобладающий фактор, который употребляется в виде объясняющей переменной. Уравнение парной регрессии описывает взаимосвязь межу двумя переменными, которая имеет место быть как некоторая закономерность только в среднем по совокупности наблюдений. В уравнении регрессии корреляционная на самом деле взаимосвязь признаков представляется в виде функциональной взаимосвязи, выраженной соответствующей математической функцией. Практически в любом отдельном случае значение y складывается из двух слагаемых:

(2.3)

где фактическое значение результативного признака;

теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из соответствующей математической функции связи y и x, то есть из уравнения регрессии;

случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина включает воздействие не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее наличие в модели обусловлено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером начальных данных, особенностями измерения переменных.

Вместе с ошибками спецификации могут иметь место ошибки выборки, так как исследователь наиболее часто работает с выборочными данными при установлении закономерной взаимосвязи между показателями. Ошибки выборки имеют место и в следствии неоднородности данных в начальной статистической совокупности, что, в большинстве случаев, бывает при исследовании экономических действий. Раз совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения неплохого тога обычно исключают из совокупности единицы с аномальными значениями исследуемых показателей. И в данном случает, итоги регрессии представляют собой выборочные характеристики. Применение временной информации так же представляет собой выборку из всего множества хронологических дат. Изменив временной интервал, возможно получить другие итоги регрессии.

В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

· графическим;

· аналитическим, то есть исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

· экспериментальным.

При исследовании зависимости между двумя признаками графический способ подбора вида уравнения регрессии довольно нагляден. Он базируется на полу корреляции.

Значительный интерес предполагает аналитический способ выбора вида уравнения регрессии. Он основан на исследовании материальной природы взаимосвязи исследуемых признаков. При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно проводится экспериментальным методом, то есть путем сравнения величины остаточной дисперсии рассчитанной при разных моделях.

Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что вероятно только при функциональной взаимосвязи, когда все точки на линии регрессии , то фактически значения результативного показателя совпадают с теоретическими , то они полностью обусловлены воздействием фактора x. В этом случае остаточная дисперсия В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих не учитываемых в уравнении регрессии факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических . Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

(2.4)

Если меньше величина остаточной дисперсии, тем в наименьшей мере имеется воздействие остальных не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше уравнение регрессии подходит к начальным данным. При обработке статистических данных на компьютере перебираются различные математические функции в автоматическом режиме и из них выбирается та, для которой остаточная дисперсия считается меньшей.

Если остаточная дисперсия оказывается приблизительно одинаковой для нескольких функций, то на практике предпочтение отдается наиболее несложным видом функции, так как они в большей степень поддаются интерпретации и требуют наименьшего размера на количество исследований обязано в 6-7 раз быть больше число рассчитываемых характеристик при переменной x. Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо каждый параметр при x должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям. Следовательно, если мы выбираем параболу второй степени:

(2.5)

то требуется объем информации уже не менее 14 наблюдений. Учитывая, что эконометрические модели часто строятся по данным рядов динамики, ограниченным по протяженности (10, 20, 30 лет), при выборе спецификации модели предпочтительна модель с меньшим числом параметров при x.

Основные типы функций, используемые при количественной оценке связей:

Линейная функция:

Нелинейная функции:

[И. И. Елисеева с. 43]