Задачи для самостоятельного решения. 1.Точка движется по окружности радиусом R = 4 м

1. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон ее движения выражается уравнением s = A+Bt², где A = 8м, В = 2 м/с². Определить момент времени t, когда нормальное ускорение a_n точки равно 9 м/с². Найти скорость v, тангенциальное a_n и полное а ускоре­ния точки в тот же момент времени t. [1, 5с; —6м/с; —4 м/с²; 9, 84 м/с²]

2. Две материальные точки движутся согласно урав­нениям, x ₁= A ₁+ B ₁+ C₁t³ и x₂= A ₂ t+B ₂ t²+C ₂ t^з, где A ₁= = 4м/c, B ₁= 8м/c², C ₁ = —16 м/с³, A ₂=2м/с, B ₂ = — 4 м/с², С ₂ = 1 м/с³. В какой момент времени t уско­рения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v ₁и v ₂ точек в этот момент. [0, 235 с; 5, 1 м/с; 0, 286 м/с]

3. Шар массой m ₁ =10 кг сталкивается с шаром мас­сой m ₂ = 4кг. Скорость первого шара u ₁ = 4 м/с, второ­го — u ₂ = 12 м/с. Найти общую скорость и шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары дви­жутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным, неупругим, [6, 28м/с; —0, 572м/с]

4. В лодке массой M =240кг стоит человек массой m = 60 кг. Лодка плывет со скоростью v =2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со ско­ростью u = 4м/с (относительно лодки). Найти скорость лодки после прыжка человека: 1) вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки. [ 1 м/с; 3 м/с]

5. Человек, стоящий в лодке, сделал шесть шагов вдоль нее и остановился. На сколько шагов передви­нулась лодка, если масса лодки в два раза больше (мень­ше) массы человека? [2 шага; 4 шага]

6. Из пружинного пистолета выстрелили пулькой, масса которой m = 5г. Жесткость пружины k ==1, 25кН/м. Пружина была сжата на D l = 8см. Опре­делить скорость пульки при вылете ее из пистолета. [40 м/с]

7. Шар массой m ₁= 200 г, движущийся со скоростью v ₁ = 10 м/с, сталкивается с неподвижным шаром массой m ₂= 800 г. Удар прямой, центральный, абсолютно упру­гий. Определить скорости шаров после столкновения. [—6 м/с; 4 м/с]

8. Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвижным шаром и передал ему 64% своей кинети­ческой энергии. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Во сколько раз масса второго шара боль­ше массы первого? [В 4 раза]

9. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m ₁ = 12 кг. На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой m ₂ == 1 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяже­ния шнура во время движения гири? [1, 4 м/с²; 8, 4 Н]

10. Через блок, выполненный в виде колеса, переки­нута нить, к концам которой привязаны грузы массами m ₁ =100 г и m ₂ =300 г. Массу колеса M = 200 г считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пре­небречь. Определить ускорение, с которым будут дви­гаться грузы, и силы натяжения нити по обе стороны блока, [3, 27м/с²; 1, 31 Н; 1, 96Н]

11. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость w = = 63 рад/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки N = 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз? [У первого больше в 1, 2 раза]

12. Шар скатывается с наклонной плоскости высотой h = 90 см. Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости? [3, 55 м/с]

13. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, про­ложены по окружности радиусом r =50 см рельсы игру­шечной железной дороги. Масса диска M =10кг, его радиус R = 60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой m = 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельсов со ско­ростью v = 0, 8 м/с. С какой угловой скоростью будет вра­щаться диск? [0, 195 рад/с]

14. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n ₁=14мин^--1.На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до n ₂=25мин^—1. Масса человека m = 70кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать кaк для мате­риальной точки, [210кг]

15. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте Н = 3200 км над поверх­ностью Земли. Определить линейную скорость спутника. [6, 45 км/с]

16. Точка совершает гармонические колебания. В не­который момент времени смещение точки х = =5см, ско­рость ее v = 20 cм/c и ускорение а = — 80 см/с². Найти циклическую частоту и период колебаний, фазу колеба­ний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний. [4с^--1; 1, 57с; p/4; 7, 07см]

17. Точка совершает гармонические колебания, урав­нение которых имеет вид x = A sin w t, где А =5 см, w =2 с^--1. Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная энергия точки П = 10^--4 Дж, а возвращающая сила F = +5 ^, 10^--3 Н. Опре­делить также фазу колебаний в этот момент времени. [2, 04 с; 4, 07 рад]

18. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой, имеющих одинаковые амплитуды и пе­риоды, складываются в одно колебание той же ампли­туды. Найти разность фаз складываемых колебаний. [120° или 240°]

19. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x = A ₁co s w₁ t и y = A ₂co s w₂(t +t). где A ₁= = 4cм, w₁= p с^--1, A ₂= 8 см, w₂= p с^--1, t= 1 с. Найти уравнение траектории и на­чертить ее с соблюдением масштаба. [2 x + y = 0]

20. Поперечная волна распространяется вдоль упру­гого шнура со скоростью v = 15 м/с. Период колебаний точек шнура T = 1, 2 с. Определить разность фаз Dj коле­баний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x ₁ =20 м и x ₂ = 30 м. [200°]

РГР 1. Таблица вариантов для специальностей, учебными планами которых предусмотрено по курсу физики четыре и шесть контрольных работ

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v _о = 4м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью v _o вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n -ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v_o = 0.

103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми a = 60°. Скорость автомашин v₁₌ =54 км/ч и v₂ = 72 км/ч. С какой скоростью v удаля­ются машины одна от другой?

104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью v _о = 10 м/с и постоянным ускоре­нием а = —5м/с². Определить, во сколько раз путь D s, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещенияD r спустя t = 4 с после начала от­счета времени.

105. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Пер­вую треть пути он проехал со скоростью v ₁=18 км/ч. Да­лее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v ₂ ==22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пеш­ком со скоростью v ₃= 5 км/ч. Определить среднюю ско­рость < v > велосипедиста.

106. Тело брошено под углом a =30° к горизонту со скоростью v _о=30м/с. Каковы будут нормальное a_n и тангенциальное a _t ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?

107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью v _о= p/6 рад/с. Во сколь­ко раз путь D s, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения D г? Принять, что в мо­мент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол j_о == p/3 рад.

108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям x = A₁+ B ₁ t+C ₁ t ² и у = = A ₂+ B ₂ t + +C ₂ t², где B ₁=7м/c, C₁= --2 м/c², В₂= —1м/с, С₂ = 0, 2 м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью w = 1 рад/с платформы идет человек и обхо­дит платформу за время t = 9, 9 с. Каково наибольшее ускорение а движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R = 2м.

110. Точка движется по окружности радиусом R = 30см с постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение a _t точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение а_n =2, 7 м/с².

111. При горизонтальном полете со скоростью v = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁ = 6 кг получила ско­рость и₁ = 400 м/с в направлении полета снаряда. Опре­делить модуль и направление скорости и₂ меньшей части снаряда.

112. С тележки, свободно движущейся по горизон­тальному пути со скоростью v ₁= 3 м/с, в сторону, про­тивоположную движению тележки, прыгает человек, пос­ле чего скорость тележки изменилась и стала равной u ₁ = 4м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости и_2х человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m ₁=210 кг, масса человека m ₂=70 кг.

113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорож­ной платформе, производит выстрел вдоль полотна же­лезной дороги под углом a = 30° к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u₁ = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m ₂ = 18т, масса снаряда m ₁ = 60 кг.

114. Человек массой m ₁= 70 кг, бегущий со скоростью v ₁ = 9 км/ч, догоняет тележку массой m ₂ = =190 кг, движу­щуюся со скоростью v ₂= 3, 6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с челове­ком? С какой скоростью будет двигаться тележка с чело­веком, если человек до прыжка бежал навстречу те­лежке?

115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m ₁ = 2, 5 кг под углом a = 30° к горизонту со скоростью v = 10 м/с. Какова будет начальная ско­рость v_o движения конькобежца, если масса его m ₂ = 60 кг? Перемещением конькобежца во время бро­ска пренебречь.

116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски сто­ит человек. Масса его m ₁ == 60 кг, масса доски m ₂ = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес и тре­нием пренебречь.

117. Снаряд, летевший со скоростью v = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u₁ = 150 м/с. Определить скорость и₂ боль­шего осколка.

118. Две одинаковые лодки массами m = 200 кг каж­дая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v == 1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m ₁ = 200 кг. Определить скорости и₁ и и₂ лодок после перебрасывания грузов.

119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3, 5 м и массой m ₁ = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m ₂ = 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендику­лярно берегу.

120. Лодка длиной l = 3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m ₁ = 60 кг и m ₂ = 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поме­няются местами?

121. В деревянный шар массой m ₁ = 8 кг, подвешен­ный на нити длиной l = 1, 8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m ₂= 4 г. С какой скоростью ле­тела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол a=3°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, централь­ным.

122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m ₁ = 300 кг, ударяет молот массой m ₂ = 8 кг. Определить КПД h удара, если удар неупру­гий. Полезной считать энергию, затраченную на дефор­мацию куска железа.

123. Шар массой m ₁ = 1 кг движется со скоростью v ₁= 4 м/с и сталкивается с шаром массой m ₂=2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v ₂ = 3 м/с. Ка­ковы скорости и₁ и и₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

124. Шар массой m ₁ = 3 кг движется со скоростью v₁ = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m ₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформа­ции шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

125. Определить КПД h неупругого удара бойка мас­сой m ₁ = 0, 5 т, падающего на сваю массой m ₂= =120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

126. Шар массой m ₁ = 4 кг движется со скоростью v ₁ = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m ₂ = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью v ₂ = 2 м/с. Определить скорости и₁ и и₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, цент­ральным.

127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m ₁ = 10 г со скоростью v = 300 м/с. Затвор пистолета массой m ₂ = 200 г прижимается к стволу пру­жиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое рас­стояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

128. Шар массой m ₁ = 5 кг движется со скоростью v₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m ₂ = 2 кг. Определить скорости и₁ и и₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, цент­ральным.

129. Из орудия, не имеющего противооткатного уст­ройства, производилась стрельба в горизонтальном на­правлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью v₁ = 600 м/с, а когда ору­дию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью v₂ = 580 м/с. С какой ско­ростью откатилось при этом орудие?

130. Шар массой m ₁ = 2 кг сталкивается с покоя­щимся шаром большей массы и при этом теряет 40% ки­нетической энергии. Определить массу m ₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, цент­ральным.

131. Определить работу растяжения двух соединен­ных последовательно пружин жесткостями k₁ = = 400 Н/м и k₂ = 250 Н/м, если первая пружина при этом растя­нулась на D l = 2 см.

132. Из шахты глубиной h = 600 м поднимают клеть массой m ₁ = 3, 0 т на канате, каждый метр которого име­ет массу m = l, 5 кг. Какая работа A совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффи­циент полезного действия h подъемного устройства?

133. Пружина жесткостью k =500 Н/м сжата силой F = 100 H. Определить работу А внешней силы, допол­нительно сжимающей пружину еще на D l = 2 см.

134. Две пружины жесткостью k₁ = 0, 5 кН/м и k₂ = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потен­циальную энергию П данной системы при абсолютной деформации D l == 4 см.

135. Какую нужно совершить работу A, чтобы пру­жину жесткостью k == 800 Н/м, сжатую на х = 6 см, до­полнительно сжать на D х == 8 см?

136. Если на верхний конец вертикально расположен­ной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на D l = 3мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h =8 см?

137. Из пружинного пистолета с пружиной жестко­стью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость v пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на D x = 4 см.

138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью v == 0, 6 м/с, оста­новился, сжав пружину на D l = 8 см. Найти общую жест­кость k пружин буфера.

139. Цепь длиной l = 2 м лежит на столе, одним кон­цом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает ^l/зl, то цепь соскальзывает со стола. Опре­делить скорость v цепи в момент ее отрыва от стола.

140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндри­ческой дымоходной трубы высотой h = 40м, наружным диаметром D = 3, 0 м и внутренним диаметром d = 2, 0 м? Плотность материала r принять равной 2, 8 •10³ кг/м³.

141. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной l ₁==1, 2 м, вращается с частотой n₁ =2c^--1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачива­ется, приближая шарик к оси до расстояния l ₂ = 0, 6 м. С какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

142. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75см и массой т = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить 'угловое ускорение e и час­тоту вращения п маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

143. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вра­щаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость w = 9 рад/с.

144. Нить с привязанными к ее концам грузами мас­сами m₁ = 50 г и m₂ = 60 г перекинута через блок диа­метром D == 4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угло­вое ускорение e = 1, 5 рад/ с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению j = At + + Bt³, где А = 2 рад/с, В = 0, 2 рад/с³. Определить вращающий момент M, действующий на стержень через время t = 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0 s, 048 кг ^, м².

146. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью v = 8 м/с. Определить коэффициент сопро­тивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м.

147. Определить момент силы М, который необхо­димо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n =12с^--1, чтобы он остановился в течение времени D t = 8 с. Диаметр блока D == 30 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

148. Блок, имеющий форму диска массой m = 0, 4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к кон­цам которой подвешены грузы массами m ₁ = 0, 3 кг и m ₂ = 0, 7 кг. Определить силы натяжения T ₁ и T ₂ нити по обе стороны блока.

149. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по по­верхности стола, а другой — вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент f трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением а = 5, 6 м/с². Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, дей­ствующей на блок, пренебречь.

150. К концам легкой и нерастяжимой нити, пере­кинутой через блок, подвешены грузы массами m ₁ = = 0, 2 кг и m ₂ = 0, 3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока m = 0, 4 кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением а = 2 м/с²? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

151. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 5 кг каждая. Рас­стояние от каждой гири до оси скамьи l = 70 см. Скамья вращается с частотой п₁ = 1с^--1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l ₂ == 20 см? Момент инерции чело­века и скамьи (вместе) относительно оси J = 2, 5 кг ^, м².

152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w₁ = 4 рад/с. С какой угловой скоростью w₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он за­нял горизонтальное положение? Суммарный момент инер­ции человека и скамьи J = 5 кг ^, м². Длина стержня l =1, 8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стерж­ня с человеком находится на оси платформы.

153. Платформа в виде диска диаметром D == 3 м и массой m ₁ =180 кг может вращаться вокруг вертикаль­ной оси. С какой угловой скоростью w₁будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m ₂ = 70 кг со скоростью v = l, 8 м/с относительно плат­формы?

154. Платформа, имеющая форму диска, может вра­щаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса плат­формы m ₁ = 280 кг, масса человека m ₂ = 80 кг.

155. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью w₁ =25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью w₂ станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол a = 90°? Момент инерции человека и скамьи J равен 2, 5 кг • м², момент инерции колеса J _о = 0, 5 кг ^, м².

156. Однородный стержень длиной l =1, 0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходя­щей через один из его концов. В другой конец абсолютно не упруго ударяет пуля массой т=7 г, летящая перпенди­кулярно стержню и его оси. Определить массу М стерж­ня, если в результате попадания пули он отклонится на угол a= 60°. Принять скорость пули v =360 м/с.

157. На краю платформы в виде диска, вращающей­ся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n ₁= 8 мин^--1, стоит человек массой m ₁=70 кг. Когда че­ловек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n ₂ =10 мин^--1. Определить массу m ₂ платфор­мы. Момент инерции человека рассчитывать как для ма­териальной точки.

158. На краю неподвижной скамьи Жуковского диа­метром D = 0, 8 м и массой m ₁ = 6 кг стоит человек массой m ₂= 60 кг. С какой угловой скоростью w начнет вра­щаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m = 0, 5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r = 0, 4 м от оси скамьи. Ско­рость мяча v = 5 м/с.

159. Горизонтальная платформа массой m ₁ = 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n = 8 мин^--1. Человек мас­сой m ₂=70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью w начнет вращаться плат­форма, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным дис­ком, а человека — материальной точкой

160. Однородный стержень длиной l = 1, 0 м и массой M = 0, 7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на ²/з l, абсолютно упруго ударяет пуля массой m =5 кг, летящая перпендикулярно стержню и его оси После уда­ра стержень отклонился на угол a = 60°. Определить ско­рость пули.

161. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h =1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

162. Какая работа А будет совершена силами грави­тационного поля при падении на Землю тела массой m = 2 кг: 1) с высоты h == 1000 км; 2) из бесконечности?

163. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m =30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

164. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v =5 км/с. На какую высоту она поднимется?

165. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T = 90 мин. Определить высоту спут­ника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

166. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравита­ционного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что рас­стояние от центра Земли до центра Луны равно 60 ра­диусам Земли.

167. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h ==520 км Определить период обра­щения спутника. Ускорение свободного падения g у по­верхности Земли и ее радиус R считать известными.

168. Определить линейную и угловую скорости спут­ника Земли, обращающегося по круговой орбите на вы­соте h =1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

1б9. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3, 84 •10⁸ м?

170. Во сколько раз средняя плотность земного ве­щества отличается от средней плотности лунного? При­нять, что радиус Rз Земли в 390 раз больше радиуса Rл Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

171. На стержне длиной l =30 см укреплены два оди­наковых грузика: один — в середине стержня, другой — на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и пе­риод Т простых гармонических колебаний данного физи­ческого маятника. Массой стержня пренебречь.

172. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х =A₁ sin w₁ t и y = A₂co s w₂ t, где A₁ = 8 c m, A₂ = 4 см, w₁ = w₂ = 2 с^--1. Написать уравнение траектории и постро­ить ее. Показать направление движения, точки..

173. Точка совершает простые гармонические колеба­ния, уравнение которых x = A sin w t, где A=5 см, w= 2 с^--1. В момент времени, когда точка обладала потен­циальной энергией П = 0, 1 мДж, на нее действовала воз­вращающая сила F =5 мН. Найти этот момент времени t.

174. Определить частоту n простых гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонталь­ной оси, проходящей через середину радиуса диска пер­пендикулярно его плоскости.

175. Определить период Т простых гармонических ко­лебаний диска радиусом R == 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

176. Определить период Т колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения D r =18 см и максимальная скорость v_{m ax}=16 см/с.

177. Материальная точка совершает простые гармони­ческие колебания так, что в начальный момент времени смещение x _о= 4 см, а скорость v _о=10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу j_о колебаний, если их период T =2 с.

178. Складываются два колебания одинакового на­правления и одинакового периода: х₁ = А ₁ sin w₁ t и x ₂= = A ₂ sin w₂(t + t), где А ₁ = А ₂ = 3 см, w₁ = w₂ = pс^--1, t = 0, 5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу j_о результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента време­ни t = 0.

179. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М = 200 г, прикрепленный к горизонтально рас­положенной легкой пружине с жесткостью k = 500 Н/м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летящая со ско­ростью v = 300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая пе­ремещением шара во время удара и сопротивлением воз­духа, определить амплитуду А и период T колебаний шара.

180. Шарик массой m = 60 г колеблется с периодом T =2 с. В начальный момент времени смещение шарика x_о = 4, 0 см и он обладает энергией E = 0, 02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением вре­мени.

2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА