Идеальные геометрические пропорции тел. Фигура семиугольника и шаблоны тела.

Принципы мировой гармонии или иначе сказать гармонические пропорции мировой действительности определены геометрическими фигурами правильных многоугольников.
Одной из фигур является семиугольник и линейная геометрическая сеть, которая получается в результате соединения вершин семиугольника линиями. Данную семиугольную или иначе сказать гептагональную сеть линий можно рассматривать как наиболее значительную пространственную фигуру среди остальных правильных многоугольников, поскольку гептагональная сеть соответствует пропорциям человеческого тела, что показано на рисунке.
Дополнительную информацию о семиугольной геометрической сети линий смотрите в другом разделе этого сайта в концепциях японского сада камней, где пропорции семиугольника сопоставлены с правилами расположения камней.

-

Серый контур на рисунке показывает идеальную человеческую фигуру, которая вписана в линиях гептагольной сети. Показанная фигура тела является женской, а про пропорции идеальной мужской фигуры сказано в дальнейшем. Согласно древнегреческому скульптурному канону рост человеческого тела делится на 8 частей, и величина головы составляет 1/8 часть от роста, что показано на рисунке синими линиями. В действительности согласно среднестатистическим антропометрическим размерам величина головы составляет 1/8 часть, если рост человека имеет величину 180 сантиметров, но если рост 175 или 170 сантиметров, то величина головы составляет приблизительно 1/7, 5 или 1/7 часть, то есть голова является пропорциональной высоте тела. Но всё же в изобразительном искусстве считается, что идеальная величина головы соответствует греческому скульптурному канону. Необходимо сказать, что древнегреческий канон пропорций человеческих тел не сохранился, то есть сохранилось только несколько строк, но по существу содержание канона не известно. А именно принято считать, что величина головы составляет 1/8 часть от высоты роста, поскольку такие пропорции можно измерить в греческих скульптурах, но фактически какие-либо описания скульптурных параметров и конкретный канон тела отсутствуют.

Показанный серый контур можно использовать в изобразительном искусстве в качестве основополагающей геометрической модели или шаблона, который позволяет нарисовать идеальные пропорции женского тела. Поскольку шаблон обозначает линии бёдер и плеч, что соответствует основным геометрическим параметрам и телесным формам, которые достаточны для формальных измерений и рисования идеальных женских тел.
Но чтобы измерить параметры других линий, необходим более сложный шаблон, который построен в линиях четырнадцатиугольной или иначе сказать бигептагональной сети. Либо необходимо использовать шаблоны в линейных пересечениях тригептагональных или квадрагептагональных сетей, которые являются ещё более сложными, но позволяют измерять контуры рук и ног, а также других телесных форм не только женских, но и мужских тел. Что можно видеть на следующем рисунке, где в пространстве бигептагональной сети заключены шаблоны идеальных форм женского и мужского тела. А также можно видеть на страницах этого сайта в галереях, где некоторые рисунки изображают фигуры человеческих тел, которые построены согласно линиям тригептагональных и квадрагептагональных геометрических сетей.

На рисунке женская фигура соответствует серому контуру, а шаблон идеальной мужской фигуры показан зелёным цветом. Бигептагональная сеть позволяет описать больше геометрических точек человеческого тела, нежели линии гептагональная сети, а если использовать тригептагональную или квадрагептагональную сеть, то пропорциональные формы человеческих тел могут быть измерены очень подробно.

-

Если посмотреть на фигуру женского тела, то можно видеть, что пересечение линий EJ и FK соответствует коленям, а пересечение линий AH и DL соответствует пупку. Также в пересечениях остальных линий можно найти геометрические точки человеческого тела.
Мужская фигура сформирована из пересечения иных линий, нежели фигура женского тела, но оба шаблона соотносятся с линиями бигептагональной сети. Поэтому семиугольник является основополагающей геометрической фигурой, которая соотносится с формами человеческих тел и пропорциями греческих скульптур.
Необходимо учитывать, что пропорции мужских и женских тел согласно статистическим антропометрическим данным имеют соотношение 15/14 (точные геометрические данные 528/472). То есть если рост мужчины имеет величину 150 сантиметров, то рост женщины 140 сантиметров. Либо если средний рост мужчины 176 сантиметров, то средний рост женщины 164 сантиметра, что соответствует среднестатистическим измерениям.
Поэтому для использования в изобразительном искусстве необходимо трансформировать бигептагональную сеть, чтобы фигуры человеческих тел соответствовали действительным пропорциям, что показано на следующем рисунке.

На данном рисунке бигептагональная сеть линий трансформирована в рамках " живой окружности", в которой соотношение вертикального и горизонтального диаметров приблизительно 15 /14, что соответствует пропорциональным соотношениям мужского и женского тела. По существу рисунок показывает эллипс или овал, в котором длинная ось соответствует пропорциям мужского тела, а короткая ось соответствует пропорциям женского тела. Показанное положение фигур в рамках бигептагональной сети имеет угловое соотношение 360/14= 25, 714х3=77, 143 градусов, что искажает пропорции женского шаблона. Но если использовать квадрагептагональную сеть линий, то фигуры мужского и женского тела могут быть расположены под углом 90 градусов, и тогда пропорции шаблонов не будут искажёнными и могут быть использованы в изобразительном искусстве. Показанный эллипс можно называть: " живая окружность", поскольку такой термин используется в геометрии для обозначения квадрата (живого квадрата) с пропорциями сторон 15/14.

Показанные геометрические шаблоны являются приблизительными, но могут быть использованы для рисования человеческих тел или для измерений в антропологии, что достаточно для изобразительного искусства и формальных антропологических измерений. Либо показанные шаблоны, или иначе сказать геометрические модели мужского и женского тела можно применять для точных вычислений в математике, что может быть необходимо в разных сферах человеческой жизни. В частности в индустрии моды для создания моделей одежды или в шоу бизнесе для объективных оценок красоты женских тел на конкурсах красоты.
Я не привожу точные вычисления, поскольку для этого надо использовать математические формулы, что нецелесообразно в контексте настоящей художественной галереи фантомных изображений, но вычисления могут быть сделаны согласно представленным геометрическим концепциям.
Дополнительные сведения о размерах и пропорциях человеческого тела смотрите в других источниках информации, и в частности смотрите книгу Васютинского Н.А. " Золотая Пропорция", которая написана очень просто и была опубликована в 1990 году в популярной серии " Эврика".
Более сложную информацию о пропорциях человеческих тел смотрите в книге Шмелёва И.П. " Третья сигнальная система", которая опубликована в 1990 году в сборнике " Золотое сечение" (Три взгляда на природу вещей).
В том же сборнике " Золотое сечение" смотрите книгу Шевелёва И.Ш. " О формообразовании в природе и искусстве".
Должен сказать, что представленные концепции идеальных пропорций человеческого тела на страницах этого вебсайта являются прежде не известными, но утверждаю, что соотношения геометрических форм человеческих тел с фигурами правильных многоугольников соответствуют принципами мировой гармонии и могут быть темой для дальнейших исследований.

Симметрия ↓ СИММЕ́ ТРИЯ (греч. symmetria — " соразмерность", от syn — " вместе" и metreo — " измеряю") — основополагающий принцип самоорганизации материальных форм в природе и формообразования в искусстве. Закономерное расположение частей формы относительно центра или главной оси. Уравновешенность, правильность, согласованность частей, объединенных в целое. В античности этот термин понимали в более широком смысле, чем в последующие века. Древнегреческий скульптор Поликлет из Аргоса (сер. V в. до н. э.), создавая свой " Канон" — трактат о пропорциях идеальной фигуры человека (см. также Диадумен; Дорифор; " квадратные фигуры"; " Перикла век"), понимал соразмерность как отношение отдельных частей формы, связанных единым модулем (наименьшей величиной), в результате чего возникает пропорциональность — соизмеримость (symmetria) этих частей (см. золотое сечение; пифагорейцы; пропорционирование). Поэтому древнеримский теоретик архитектуры Витрувий (см. " триада Витрувия") перевел греческий термин " symmetria" латинским словом " proportio", утверждая, что по-гречески это то же самое, что " analogia" — " соответствие, соразмерность, подобие" (более точный термин: лат. comparatio proportiove — " взаимная соразмерность"). Таким образом, синонимами греческого термина становятся и греческое " harmonia" (см. гармония), и латинские " concordia" (" согласие"), " commoditas" (" соразмерность"). Древнегреческий мудрец Пифагор (556 г. до н. э. —?) и философ Аристотель (384—322 гг. до н. э.) сходились в том, что полностью симметричными формами являются круг и сфера — наиболее совершенные выражения гармонии мира (см. также круг; круг и квадрат). Византийские лексикографы (см. энциклопедия) объясняли понятие симметрии словосочетанием " измеряемое одной мерой" (греч. to auto metron) либо использовали в качестве синонима греческое " analogon" (" подобный чему-либо, соответственный, согласный, соразмерный"). Причем во всех случаях имеется в виду не тождественность, а подобие неоднородных предметов, например целого и частей. Отсюда один шаг до понятия отношений и пропорций (сравн. эвритмия). Позднее, в эстетике Классицизма, установили терминологический нюанс: симметрия выражает принцип соответствия, соразмерность — закономерную взаимосвязь, а пропорциональность — целостность всех частей формы. В XX в. академик В. И. Вернадский (1863—1945), используя определение физика П. Кюри, назовет симметрию " состоянием пространства" 1. Симметрия в природе — результат приспособления материальных тел к условиям земной гравитации. Причем существенно, что явление физической симметрии (в более широком смысле — энтропии, стремления природных систем к равномерному распределению энергии) согласуется с принципом гештальта в психологии искусства — стремления к экономии биологической энергии в процессе зрительного восприятия сложных форм. Все, что находится в поле земного тяготения, испытывает на себе тяжесть (человек не замечает ее только потому, что внутри имеет такое же давление, что и снаружи). Чтобы преодолеть нагрузку гравитации в процессе роста и движения, природные формы вырабатывают наиболее рациональную, экономную структуру. Поскольку сила тяжести, направленная к центру Земли, создает гравитационную симметрию пространства, все тела, находящиеся в этом пространстве, приобретают подобную форму. В тех случаях, когда организм растет или движется параллельно поверхности Земли, — " симметрию листа", или зеркальную; когда объект растет перпендикулярно земной поверхности — " симметрию цветка", радиальную, или лучевую, симметрию. Естественно, что полная симметрия возникает лишь в тех случаях, когда окружающая среда уравновешена. При возникновении асимметричных сил, например действия солнечных лучей с южной стороны или постоянно дующих ветров с одной из сторон, симметричное дерево приобретает искаженную асимметричную форму. Именно поэтому в теории формообразования и композиции в изобразительном искусстве понятия симметрии и асимметрии рассматриваются как парные. В редких идеальных случаях природа создает абсолютно симметричные формы. Капельки воды, падая вниз, вдоль силовых линий гравитационного поля, оказываясь в симметричном пространстве, образуют кристаллы снежинок — примеры радиальной симметрии в природе (рис. 626). Примечательно, что у снежинок может быть только шесть осей симметрии, что объясняется одной из аксиом геометрии. Кристаллы образуются ростом шариков, плотно сгруппированных вокруг одного, центрального. Таких шариков в одной плоскости можно вплотную уложить только шесть (рис. 627). " Симметрия снежинки" послужила основой создания многих элементов орнамента: розеток (см. рис. 179), ажурных звезд, мотивов вышивки и кружев (рис. 628, 629). Более сложную симметрию имеют объемные формы: параллелепипед — три плоскости симметрии, куб — девять (рис. 630). В круге и шаре можно провести бесконечное количество осей и плоскостей симметрии2. К сложным симметричным формам относят так называемые " тела Платона", по имени древнегреческого философа Платона (427—347 гг. до н. э.), который в диалоге " Тимей" распределил их соответственно стихиям Вселенной. Все стороны " тел Платона" представляют собой одинаковые правильные (симметричные) многоугольники (рис. 631). Четырехгранник из правильных треугольников — тетра́ эдр (в тексте Платона — пирамида, символ огня), многогранник из шести квадратов — куб (символ Земли), многогранник из восьми равносторонних треугольников — окта́ эдр (символ воздуха), двенадцатигранник из правильных пятиугольников — додека́ эдр (символ Вселенной), двадцатигранник из равносторонних треугольников — икоса́ эдр (символ воды)3. Подобные формы известны в кристаллографии, поскольку кристаллы, как и снежинки, формируются в симметричной среде (см. также теллурии). Теорию правильных многогранников изложил в эпоху Итальянского Возрождения во второй части своего трактата " О Божественной пропорции" Л. Паччьоли (см. золотое сечение). На симметрии основываются разнообразные свойства пятиугольника и пятигранника — пента́ эдра (от греч. pente — " пять"; см. пентаграмма), а также шестигранника — " Звезды Давида". Примечательно, что шестиугольную звезду, имеющую столь долгую историю и многообразную символику в эзотерических учениях, создала сама природа под действием гравитационных сил в гексагональных кристаллах (греч. hex — " шесть"). Особую группу составляют тела, связанные " симметрией подобия", — аналогичные формы, различающиеся последовательным увеличением или уменьшением размеров. Такая симметрия называется " трансляцией подобия" (лат. translatio — " перенесение"). Известны формы со " скользящей", винтовой осью симметрии — спирально закрученные раковины. Древние эллины видели в спиральной раковине наутилуса " образ Вселенной", а " пуп земли" (см. омфалос) символически помещали в ее центр (пропорции спиральных раковин связаны " числами Фибоначчи" — см. золотое сечение). В форме спиральной раковины рисовал проект " идеального города" Б. Палисси (см. " сельские глины"). Многие естественные образования, например еловая шишка или лист папоротника, совмещают в своей структуре несколько видов симметрии: зеркальную, спиральную, трансляцию подобия (рис. 632). Тело человека также устроено по принципу симметрии, но одновременно асимметрично. Анатомы знают, что, поскольку человек в течение жизни чаще отдыхает, перенося тяжесть тела на правую ногу (чтобы уменьшить нагрузку на сердце, находящееся с левой стороны), правая нога растет медленнее и у взрослых людей она немного короче левой. Соответственно, по принципу уравновешивания, меняется верхняя часть тела. Возникающее по той же причине (облегчение работы сердца) праворучие делает правую сторону в физическом отношении активнее левой, и правая рука вместе с плечевым суставом оказывается мощнее. Однако все уравновешено по принципу динамической симметрии (см. " квадратные фигуры"; контрапост; S-образная линия; хиазм). Из истории искусства каменного века известно, что вначале наскальные рисунки представляли собой отдельные, пространственно не связанные изображения, которые беспорядочно " сталкиваются", накладываются друг на друга. Встречаются перевернутые рисунки (см. " натуральный стиль" искусства первобытных охотников; происхождение искусства). Около двенадцати тысяч лет назад люди стали выходить из тесных и темных пещер, в их распоряжении оказались просторные поверхности скал, которые они покрывали гравированными изображениями — петроглифами. Изображения представляли собой не отдельные фигуры, а сцены охоты, преследования зверя, шествий и сражений. Соответственно возникла потребность в принципе объединения отдельных элементов. Пространственной осью организации изобразительной композиции стала горизонталь. В этом сказался жизненный, двигательный опыт, а также, вероятно, принцип подражания (греч. mimesis). Подобную ситуацию в шуточной форме объяснил русский поэт, прозаик и теоретик символизма А. Белый: " Когда обезьяна случайно оказалась на берегу моря, увидела горизонт — границу неба и воды, она схватила палку, лежащую на песке, провела на песке прямую линию, не выдержала этого открытия, сошла с ума и стала человеком. Так родилось искусство". Принцип проецирования жизненного опыта в гравитационном поле симметричного пространства на изобразительную деятельность является одним из основных в гештальтпсихологии и хорошо объясняет появление сложных изобразительных композиций. Поэтому в теории искусства симметрию рассматривают в качестве универсального принципа " упорядочения смыслового пространства". Симметричная структура является архетипом, с помощью которого устанавливается связь геометрии изобразительной поверхности с темами, образами, сюжетами, иконографической традицией. Логично предположить, что вслед за горизонталью в подобной структуре появляется вертикаль, их пересечение — крест — отмечает зрительный и смысловой центр изображения. Главную по смыслу фигуру можно поместить в центре, две другие — по сторонам. Возникающая при этом трехчастная симметричная композиция также является архетипической. Однако на подобную схему накладывается " асимметрия жизненного опыта", прежде всего двигательного (праворучие), а затем психологического, обусловленного асимметрией функций полушарий головного мозга. Управление движениями правой руки и осмысленной речью (логическими операциями) локализуется в левом полушарии, движениями левой руки и эмоциональными реакциями — в правом. У многих народов мифологически закреплялись представления о структуре пространства согласно асимметрии тела человека. В частности, аборигены Новой Гвинеи традиционно связывают небесный мир с правой рукой и (по диагонали) левой ногой, а землю — с левой рукой и правой ногой4. Общим в ритуально-мифологических представлениях разных культур является деление пространства по двум диагоналям соответственно функциям, приписываемым правой и левой стороне человеческого тела, путешествия героев из " верхнего" в " нижний" мир и обратно (см. " Мировое дерево"; рис. 633). Причем правая, активная сторона ассоциируется с " правильным", сильным, светлым, мужским началом; левая, пассивная — с темным, интуитивным, женским. В античном искусстве одной из " моделей" такого динамического равновесия является " геральдическое" изображение " Владычицы зверей" (см. Потниа Терон) — фигуры богини с двумя птицами по сторонам. У пифагорейцев — " самосские ветви" — греческая буква υ (ипсилон), обе " ветви" которой симметричны, но одна из них направлена вверх — символ добра, другая загибается вниз — символ зла. В символике алхимиков дуализм мужского и женского начал природы изображает фигура гермафродита или андрогина (см. т. 1, рис. 271). В христианском искусстве в сценах Страшного суда праведники (отсюда происхождение слова) изображаются по правую сторону от Спасителя, грешники — по левую. В алтарных картинах, ктиторских и донаторских композициях позднего Средневековья и эпохи Возрождения мужскую фигуру донатора изображали по правую сторону от Христа или Мадонны, женскую — по левую (сравн. " Тай Ши"). Однако в подобных симметрично-асимметричных композициях возникают пространственные инверсии (лат. inversio — " оборот"), аналогичные композиционному приему палиндромона (" перевертыша") в литературе (см. " Спор Доблести и Фортуны"). Это объясняется двойственной природой самого изображения: в физическом смысле оно существует на плоскости (в которой правая и левая стороны расположены зеркально по отношению к зрителю) и одновременно мыслится в пространстве. Наиболее интересный пример: композиция Гентского алтаря работы братьев фан Эйк (1432; см. т. 3, рис. 66). Алтарь состоит из раскрывающихся створок, т. е. имеет собственное, достаточно сложное, глубокое изобразительное (концептуальное) пространство. Центральная часть, на которой изображена сцена " Поклонения жертве", кажется заглубленной. В ней, согласно традиционной семантике правого и левого, мужские фигуры изображены по правую сторону от алтаря, а женские — по левую (см. т. 7, рис. 358). Для зрителя такое расположение выглядит зеркально. Поэтому, чтобы согласовать " внутренний мир" изображения и мир, в котором находится зритель, на переднем плане той же сцены пространство организовано соответственно положению зрителя: по правую руку от зрителя показаны " правые" персонажи, символизирующие Новый Завет, по левую — " неправые", представляющие непросвещенных светом христианского учения персонажей Ветхого Завета. Подобным же образом строятся многие пространственные системы изображения: края картины принадлежат внешнему миру, центральная часть — внутреннему автономному пространству. Специальными приемами: уподоблением раме, скосом угла, усиленно сходящейся перспективой — художник связывает элементы изображения у края картины с внешним миром и позицией зрителя. В середине картины возникает обратная либо сферическая перспектива, при которой зритель мыслится внутри, в глубине изображения. Таким образом симметрия и асимметрия изобразительного пространства обретают многомерность (см. также мнимость; структура изобразительного пространства и времени). Пространство архитектуры является симметричным по необходимости, поскольку прочность сооружения, устойчивость конструкции в поле земного тяготения требуют от архитектора соблюдения правила прямого угла: проецирования центра тяжести на середину основания (см. золотое сечение; пирамиды). Соответственно строится внутреннее пространство архитектуры. Поэтому крестово-купольные храмы, базилики с трансептом симметричны относительно центра или продольной оси. Четное количество колонн на фасаде, четыре опорных столпа и четыре подпружных арки средокрестия, двенадцать колонн апсиды (по шесть с каждой стороны) возникают не в результате сакральной символики, а из требований устойчивости строительной конструкции, и только позднее, " задним числом" им придают символическое значение (см. средневековое искусство). Таким же образом канонизируются композиции росписей, мозаик, витражей. Уникальным примером в этом отношении является канон сцены Евхаристии с дважды изображенным Христом по обе стороны от оси симметрии апсиды или Царских врат иконостаса (см. т. 3, рис. 466, 467). Двенадцать опорных столпов алтарной части символизируют двенадцать Апостолов, изображения которых удобно подразделить на две части. На столпах триумфальной арки изображают сцену Благовещения Марии: Архангел Гавриил слева, Богоматерь справа от зрителя, движение направлено слева направо (см. т. 4 рис. 355). Квадрату (четверику) и октагону (восьмигранному в плане зданию) придают символическое значение (см. восемь). Новый Иерусалим имеет, согласно тексту Апокалипсиса, двенадцать ворот (Откр. 21: 12). Четное количество сюжетов согласуется не только с архитектурным пространством, но вообще с симметричным пониманием мира. Именно поэтому в византийском искусстве VI—VII вв. из множества событий христианской истории канонизировали двенадцать (см. Двунадесятые праздники). Отсюда также четыре канонических Евангелия и четыре евангелиста, которых изображают в парусах четырех опорных столпов средокрестия или попарно на створках Царских врат иконостаса. " Невозможно, чтобы Евангелий было числом больше или меньше, чем их есть… Церкви надлежит иметь четыре столпа, соответственно четырем сторонам света" 5. В христианской иконографии существует понятие " библейского хронотопа" — симметричного сопоставления образов, персонажей, сюжетов Ветхого и Нового Заветов (см. хронология искусства). " Десять дев" (праведных и неправедных) изображают по пять с каждой стороны от Христа (см. " Притча о десяти девах"; см. также " Райский сад"; " Праведницы Ветхозаветные"; " Предста Царица"). На архивольтах порталов храма представляют двадцать четыре старца Апокалипсиса. Четным является количество ветхозаветных пророков, сивилл, судей, мучеников (см. сорок мучеников севастийских). В архитектурном декоре мотивы " терзающих хищников" являются композициями, в которых звери связаны не сюжетно, а из потребности создания непрерывного фриза, подобно меандру, " бегунцу", волне. Такие фризы " обегают" вокруг архитектуры, они имеют направленность зрительного движения, что, однако, не противоречит симметрии архитектурного пространства (см. дорический ордер; орнамент). Клейма по периметру древнерусских икон прочитывают слева направо и сверху вниз. В эпоху Итальянского Возрождения качество соотнесенности элементов изображения с пространством архитектуры называли " misura" (итал.) — " мера, размер, такт" или " vera proporzione" (итал.) — " истинная соразмерность". При согласовании изображения с поверхностью сложной конфигурации в истории искусства возникали остроумные решения, связанные с универсальным принципом симметрии (см. симультанизм, симультанные изображения). В искусстве Востока, например в буддийских " садах камней", также, несмотря на иную традицию соотношения правой и левой сторон в письменности, соблюдается принцип динамической симметрии изобразительного пространства (см. т. 4, рис. 467). Камни, кустарники или деревья в японских садах располагаются живописно, но закономерно: главный объект находится левее геометрического центра композиции, еще левее расположен " поддерживающий" элемент (или элементы), а по диагонали справа, по " принципу рычага", на значительном расстоянии от центра — много других, часто именно они являются основными. Те же принципы повторяются в компоновке интерьеров, составлении букетов (см. икэбана), росписи свитков и композиции традиционного костюма. Принцип симметрии сказывается в образах многих мифологических существ, прежде всего миксантропических (составных). Таковы амфисбена (двусторонняя ящерица) или фантастическое существо китайской мифологии: Дзяо-дзе (" обжора"), которое изображали на обеденных блюдах в качестве предостережения от переедания. Дзяо-дзе имеет одну голову и два тела, расходящиеся влево и вправо. Передняя пара ног служит обоим туловищам. За оскаленную пасть это существо называют также " маской людоеда". В искусстве западноевропейского Барокко архитекторы, скульпторы, живописцы использовали композиционные схемы, основанные на поворотной симметрии. Таковы композиции П. П. Рубенса " Охота на львов", " Союз земли и воды". 1 Вернадский В. Философские мысли натуралиста. М.: Наука, 1988. С. 291. 2 Осью симметрии называют линию (в трехмерном пространстве — плоскость), которая делит форму на две или более абсолютно одинаковые, зеркально отраженные части. 3 Платон. Собр. соч.: В 4 т. М.: Мысль, 1994. Т. 3. С. 458—460 (" Тимей", 55—56). Тетраэдр — от греч. tetra (" четыре"); hedra (" основание, сторона"); октаэдр — от греч. okto (" восемь"); додекаэдр — от греч. dodeka (" двенадцать"); икосаэдр — от греч. eikosi (" двадцать"). 4 Иванов Вяч. Вс. Об одном типе архаичных знаков искусства и пиктографии // Ранние формы искусства. М.: Искусство, 1972. С. 114. 5 Ириней Лионский (ок. 126 — ок. 202). " Против ересей" (III, 11: 8). Аналогичные высказывания (" Четыре Евангелия — это красиво") имеются у Августина Блаженного (354—430) и других Отцов Церкви (см. средневековое искусство).

Сергиенко П.Я.
Синтетическая геометрия Триалектики. Тезисное изложение. Часть 2

Oб авторе

От Автора

У меня нет сомнений, что через год-два логико-аксиоматические начала триалектики и синтетической геометрии триалектики начнут внедряться в качестве глав и разделов учебных программ многих отраслей знания. Полагаю, возникнет потребность в публикации большого количества разнообразных книжек и учебных пособий. Разумеется, без заключения письменного договора с автором интеллектуальной собственности, различные формы тиражирования, указанных новых знаний – противозаконны. В этой связи, заинтересовавшимся потребителям знаний (Министерству образования, коммерческим ВУЗам, технологическим институтам и др.), типографским и электронным издательствам, а так же ученым, способным и желающим принять участие в разработке оригинал-макетов предполагаемых книжек и пособий, в том числе на иностранных языках, со своими предложениями (вариантами «Договора») просим обращаться по адресам:

E-mail: ssp@online.stack.net Сергиенко Петр Якубович.

E-mail: info@trinitas.ru «Академия Тринитаризма»

Новейшее развитие геометрии Евклида. Основные принципы гелиоцентрической геометрии. Новые аксиомы континуума и их следствия. Новое геометрическое представление о континууме и числовом универсуме Вселенной.
Печатается по П.Я.Сергиенко. Синтетическя геометрия триалектики. Тезисное изложение. Пущино. ОНТИ ПНЦ, 2003.

ОГЛАВЛЕНИЕ

· Предпосылки возникновения синтетической геометрии триалектики

· Основные логико-аксиоматические начала триалектики

· Начала синтетической геометрии триалектики

Начала статической геометрии.
«Золотые» сечения круга
Начала динамической геометрии
Онтологические начала чисел

· Числовые и цифровые ряды, матрицы