І. Доведіть справедливість заданих рівностей, побудувавши таблицю істинності.

1) (аÚ в)Ú с=аÚ (вÚ с);

2) аÙ (вÚ с)=(аÙ в)Ú (аÙ с);

3) аÚ (вÙ с)=(аÚ в)Ù (аÚ с);

4) аÙ в=ā Ú в;

5) аÚ в=ā Ù в;

6) а→ b=ā Ú в;

7) а↔ b=(а→ b)Ù (b→ а);

8) а↔ b=(ā Ú b)Ù (bÚ а);

9) аÚ `а=1;

10) а Ù `а = 0;

11) ­­­­­­­­ а Ù а = 1;

12) (аÙ в)Ù с=аÙ (вÙ с).

ІІ. Спростити вираз:

1) а→ b↔ aÙ b;

2) а→ (bÚ с) Ù аÙ с;

3) (aÙ b→ b)Ú (aÙ bÙ c)Ú (aÙ bÙ c)Ú b;

4) a→ b↔ bÚ a;

5) aÚ bÚ cÙ aÚ bÚ cÙ aÚ b;

6) a→ bÚ (aÙ b)Ú aÙ b;

7) a→ bÚ aÚ bÙ aÙ b;

8) (a→ bÚ c)Ù (aÚ b→ c)Ú aÙ b→ c;

9) aÚ bÚ cÙ aÚ bÚ c→ (aÚ b)Ù b→ c;

10) aÙ bÙ cÚ aÚ bÚ cÚ (aÚ b)Ù b→ c;

11) (a→ bÚ c)Ú (aÚ b→ c)Ù aÙ b→ c;

12) aÚ bÚ cÚ aÚ bÚ cÚ aÚ b;.