Системы счисления

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на два вида: позиционные и непозиционные.

Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе. Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр в римской системе используются следующие символы: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000). Значение цифры в этой системе не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе определяется как сумма и разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.

К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций. Например, число 1997 (десятичная позиционная система счисления) в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом:

MCMXCVII = 1000 + (1000 – 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1.

Для автоматизации процесса перевода данного числа из десятичной в римскую систему счисления воспользуемся табличным процессором MS Excel.

Для запуска программы MS Excel выполним команду: Кнопка Пуск – Программы – MS Office XP – MS Excel. В ячейку А1, открывшегося окна MS Excel, введем значение 1997. Выделим курсором ячейку В2 и выполним команду: Вставка – Функция. В открывшемся диалоговом окне «Мастер функций – шаг 1 из 2» (рисунок 5), установим: Категория – Математические и выберем функцию Римское. После нажатия кнопки OK появится диалоговое окно «Аргументы функции». В поле Число введем адрес ячейки А1, в которой находится значение 1997, и нажмем кнопку ОК.

В результате в ячейке В1 получаем искомое значение числа 1997 в римской системе счисления.

Рис. 3. Диалоговое окно «Мастер функций»

Наибольшее применение при вводе, обработке и выводе информации в компьютере нашли позиционные системы счисления.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая в повседневной жизни.

Количество h различных цифр, употребляемых в позиционной системе, определяет название системы счисления и называется основанием системы счисления. Основание системы счисления определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа.