![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Представление числовой информации с помощью систем счисления
В позиционной системе счисления любое число, содержащее целую и дробную части, может быть представлено в рекуррентной форме:
где K – представляемое число, h – основание системы счисления, a – разрядный коэффициент (а=0, 1, 2, …, h-1, т.е. числа принадлежащие алфавиту данной системы счисления), n – число целых разрядов числа, m – число дробных разрядов числа. или в развернутой форме:
В десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; эта система имеет основанием число десять. Формула (8) в десятичной системе счисления может быть записана следующим образом:
где а = 0, 1, 2, 3, …, 9. Пример 1. Используя формулу (10) запишите число 72510 в развернутом виде. Решение. Число 725 десятичной системы счисления в соответствии с формулой (10) запишем в развернутом виде. 725 = 7 × 102 + 2 × 101 + 5 × 100. В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое 1. Поэтому основной системой счисления, применяемой в ЭВМ, является двоичная система. В двоичной системе счисления основанием является число два и используется две цифры: 0 и_1. Пример 2. Используя формулу (8) запишите число 11001110112 в развернутом виде. Решение. Число 11001110112 двоичной системы счисления в соответствии с формулой (8) запишем в развернутом виде. 11001110112 = 1 × 29 + 1 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20. Основанием восьмеричной системы счисления является число восемь и используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Пример 3. Используя формулу (8) запишите число 14278 в развернутом виде. Решение. В соответствии с формулой (8) число 14278 восьмеричной системы счисления примет вид: 14278 = 1 × 83 + 4 × 82 + 2 × 81 + 7 × 80. Восьмеричная система счисления употребляется в ЭВМ, как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Табл. 4). Шестнадцатеричная система счисления. В основании ‑ число шестнадцать, для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр латинскими буквами: 10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F. Пример 4. Используя формулу (8) запишите число 33В16 в развернутом виде. Решение. Число 33В16 шестнадцатеричной системы счисления, в соответствии с формулой (8), примет вид: 33В16 = 3 × 162 + 3 × 161 + В × 160 (В = 11). Шестнадцатеричная система используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада) (Табл. 4). Таблица 3 Соответствие между числами в различных системах счисления
Пожалуй, проще всего осуществляется перевод чисел из двоичной системы в системы с основанием, равным степеням двойки (8 и 16), и наоборот. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием 2n, нужно · данное двоичное число разбить справа налево на группы по n-цифр в каждой; · если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее нулями до нужного числа разрядов; · рассмотреть каждую группу, как n-разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2n. Пример 5. Переведите число 1011000010, 00110012 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, используя таблицу 4. Решение. Для этого разобьем исходное число на группы по 3 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим триады восьмеричными цифрами:
Разобьем число на группы по 4 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим тетрады шестнадцатеричными цифрами:
Ответ: 1011000010, 00110012=1302, 1448=2C2, 3216
|