![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Угол между двумя прямыми
Литература: [1], гл. 5, § 8–9, стр. 107–112; [7], гл. 3, § 23, 24, стр. 80–85. Основные определения, теоремы и формулы В прямоугольной системе координат расстояние от точки Пусть даны две прямые Вопросы для самоконтроля 1. Что такое «расстояние от точки до прямой»? 2. Как определяется расстояние от точки до фигуры? 3. Вывести формулу для вычисления расстояния от точки M (x 0, y 0) до прямой Ax + By + C =0. 4. Сформулировать определение угла между прямыми и пояснить на примере. 5. Вывести формулу для вычисления угла между двумя прямыми. 6. Какой вид примет формула для вычисления угла между прямыми, если прямые заданы: а) общими уравнениями 7. Запишите условие перпендикулярности двух прямых в каждом из случаев, указанных выше. Задачи 1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку A (–1, 4), если расстояние от этой прямой до точки B (–2, –1) равно 5. 2. Найти координаты центра окружности, вписанной в треугольник ABC, если: а) A (2, 1), B (–1, 4), C (3, –1); б) A (0, 1), B (–1, 2), С (2, 3). 3. Написать уравнения прямых, отстоящих от прямой, заданной уравнением 4 x –3 y –7=0, на расстоянии, равном 4. 4. Написать уравнения прямых, симметрия относительно которых переводит прямую x + y +1=0 в прямую 2 x – y =0. 5. Начало координат является центром квадрата, уравнение одной из прямых, содержащих сторону квадрата, имеет вид x +2 y –1=0. Вычислить координаты вершин квадрата. 6. Точка M (3, –2) принадлежит основанию BC равнобедренного треугольника ABC. Написать уравнение прямой BC, если AC: 4 x –3 y +7=0, AB: 3 x –4 y –3=0. 7. Написать уравнение прямой, содержащей биссектрису того из углов между прямыми, заданными уравнениями x +2 y –5=0 и 3 x –6 y +2=0, внутри которого лежит начало координат. 8. Луч света, направленный по прямой, заданной уравнением x+y +3=0, отражается от прямой, заданной уравнением 3 x-y +5=0. Написать уравнение прямой, на которой лежит отраженный луч.
|