Метод контурных токов.

При расчете методом контурных токов предполагается, что в каждом независи – мом контуре схемы течет свой контурный ток. Этот метод более экономичен при вычислениях, т.к. число неизвестных здесь равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по 2–му закону Кирхгофа. На рис.1.7 представлена схема, имеющая два независимых контура. В I контуре течет (условно) ток I₁₁, во II–м – ток I₂₂ (если бы был III контур – ток I₃₃ и т.д.)

Выбираем направление токов I11 и I22 по часовой стрелке. Для каждого контура составляются уравнения по 2–му закону Кирхгофа с учетом того, что по смежной ветви течет ток (I11–I22).

Рис. 1.7

Для I контура: (R₁+R₂)I₁₁+R₅(I₁₁–I₂₂) = E₁+E₅

Для II контура: –R₅(I₁₁–I₂₂)+(R₃+R₄)I₂₂ = –E₅–E₄

После преобразований получим систему уравнений:

R₁₁I₁₁+R₁₂I₁₂=E₁₁ где R₁₁=R₁+R₂+R₅–полное

(1.4б) сопротивление I контура

R₂₁I₁₁+R₂₂I₂₂=E₂₂ R₁₂(R₂₁)= –R₅ - сопротивление смежной ветви между I и II контурами

R₂₂=R₃+R₄+R₅ – полное сопротивление II контура;

E₁₁=E₁+E₅ – контурная ЭДС I–го контура;

E₂₂= –E₄ –E₅ – контурная ЭДС II–го контура.

Если в схеме 3 контура, то система уравнений выглядит следующим образом

R₁₁I₁₁+R₁₂I₂₂+R₁₃I₃₃=E₁₁

R₂₁I₁₁+R₂₂I₂₂+R₂₃I₃₃=E₂₂ (1.4в)

R₃₁I₁₁+R₃₂I₂₂+R₃₃I₃₃=E₃₃

Рекомендуется для единообразия в знаках сопротивлений с разными индексами все контурные токи направлять в одну и ту же сторону, например, по часовой стрелке. Если в электрической цепи имеется n независимых контуров, то число уравнений тоже равно n.

Общее решение системы n уравнений относительно тока I_kk есть:

(1.5)

где – определитель системы (1.6)

Алгебраическое дополнение D_km получено из определителя D путем вычеркивания k–ого столбца и m–й строки и умножения полученного определителя на (–1)^k+m