Разветвленная цепь синусоидального тока

4.1. Цель работы.

Данная работа предназначена для освоения расчетных и опытных методов определения в разветвленной электрической цепи цепи:

токов в ветвях;

построения векторных и топографических диаграмм.

4.2. Приобретаемые навыки.

уметь собирать требуемую электрическую схему на лабораторном стенде;

уметь правильно производить подключение (отключение) и соответству- ющие переключения;

научиться снимать и анализировать основные зависимости, отражающие работу схемы;

научиться строить графики зависимостей и анализировать характеристики;

научиться делать выводы по результатам работы.

4.3. Меры безопасности.

1. Работу под напряжением производить в составе бригады из двух и более человек.

2. Перед началом работы убедиться в надежности заземления лабораторного стенда.

3. В присутствии преподавателя (лаборанта) убедиться в правильности собранной схемы и получить разрешение на подачу питания.

4. При появлении запаха дыма или искрения немедленно обесточить стенд.

Внимание. При поражении электротоком немедленно отключить автомат и поставить переключатель на вводном щите в положение " 0", оказать пораженному первую медицинскую помощь.

4.4. Основные теоретические положения.

4.4.1.Двухполюсник в цепи синусоидального тока.

На рис.4.1 изображен пассивный двух-полюсник, подключенный к ЭДС. Z b = = Rbx + jXb = Zejφ (4.1) Входное сопротивление имеет: При Хb > 0 - индуктивный характер, при Хb < 0 - емкостный, при Хb = 0 - чисто активный.

4.4.2. Входная проводимость

Y_bx =

При опытном определении Z_bx амперметром измеряется ток I, вольтметром - напряжение, а ваттметром - активную мощность P = UIcosφ

cosφ = , где φ - угол между напряжением и током.

Так как cosφ = cos(-φ), то необходимо определить знак угла φ фазометром, либо подключив небольшую емкость С параллельно двухполюснику (как показано пунктиром). Если показания амперметра уменьшатся, угол φ положителен и

Z_bx = Z имеет индуктивный характер, если увеличатся - угол φ отрицателен, а Z_bx имеет емкостный характер.

Резонансный режим работы (РР).

Под РР работы двухполюсника понимается режим, при котором его входное сопротивление Z является чисто активным. По отношению к внешней цепи двух – полюсник в РР ведет себя как активное сопротивление, поэтому ток и напряжение на его входе совпадают по фазе. Реактивная мощность его при этом равна нулю.

Различают две разновидности резонансных режимов: резонанс токов и резонанс напряжений.

4.4.2.1.Резонанс токов наступает при параллельном соединении L-и С-элементов (рис.4.2)

а) б)

Рис.4.2

Пусть первая ветвь (рис.4.2а) содержит активное сопротивление R и индуктивное wL, а вторая ветвь - активное R₂ и емкостное .

Ток ₁ в первой ветви отстает от напряжения U = U_ab (рис. 4.2б)

₁ = Y₁ = (g₁ - jb₁) (4.2)

Ток ₂ во второй ветви опережает напряжение:

= Y₂ = (g₂ – jb₂) (4.3)

Ток в неразветвленной части цепи

= ₁ + ₂ = (g₁ + g₂) - j (b₁+ b₂) (4.4)

По определению резонансного режима ток I должен совпадать по фазе с напряжением U. Это будет при условии, что сумма реактивных проводимостей ветвей.

b₁ + b₂ = 0 (4.5)

b₁ = ; b₂ = ­­­­­­–

Приравниваем и получаем

(4.6)

Если принять R₂=0 и R₁< < ω L, то резонанс наступит при ω ²LC≈ 1.

Общий ток I при резонансе может оказаться ничтожно малым по сравнению с токами I₁ и I₂.

4.4.2.2. Резонанс напряжений.

а) б)

Рис.4.3

Резонанс напряжений имеет место при последовательном соединении

R, L и C (рис. 4.3а).

При резонансе ток I в цепи должен совпадать по фазе с ЭДС – Е. Это возможно, если входное сопротивление.

Z=R + j(ω L – )

будет чисто активным. Условие наступления резонанса

(4.7)

где w₀ - резонансная частота.

При этом

Напряжение на индуктивном элементе при резонансе равно напряжению на емкостном:

U_L= U_C = ω ₀LI =

Отношение:

(4.8)

называется добротностью резонансного контура.

Добротность показывает, во сколько раз напряжение на индуктивном (емкостном) элементе превышает напряжение на входе схемы в резонансном режиме (может доходить до 300 и более). Векторная диаграмма напряжений при резонансе показана на рис. 4.3б.

Характеристическим сопротивлением ρ для схемы рис.4.3а называют отношение напряжения на L и С в режиме резонанса к току в этом режиме.

ρ =QR=

При изменении частоты w от w₀ в ту или другую сторону

меняется реактивное сопротивление

X=ω L–

следовательно меняется ток и напряжение:

- при ω → 0: - ток I → 0

- напряжение U_L→ 0

- напряжение U_C→ E

- при ω → ¥: - ток I → 0

- напряжение U_L→ E

- напряжение U_C→ 0

-при ω = ; X=0, ток I= .

а) б) в)

Рис. 4.4

Из рис. 4.4а видно, что максимумы напряжений U_L и U_c имеют место при частотах, не равных резонансной частоте ω = , максимум U_L - при частоте w_L > w₀ , а максимум U_С - при частоте w_С < w₀ .

На рис. 4.4б приведены кривые токов при двух различных сопротивлениях R при неизменных L, C и Е. Для кривой 2 сопротивление R меньше (а добротность Q больше), чем для кривой 1. Чем меньше активное сопротивление резонансного контура (т.е. чем больше добротность контура Q), тем более острой, пикообразной становится форма кривой I=f(w).

Полосой пропускания резонансного контура называют полосу частот

w₂-w₁= , на границах которой отношение составляет 0, 707(рис. 4.4в).

4.4.3. Теорема Лонжевена о балансе активных и реактивных мощностей.

В любой линейной электрической цепи сумма активных мощностей источников ЭДС равна сумме активных мощностей приемников, а сумма реактивных мощностей источников ЭДС - сумме реактивных мощностей приемников энергии.

Рис. 4.5.

Математическая запись этой теоремы имеет вид: (Re) (4.9)

I_m (4.10)

4.5. Описание лабораторного стенда.

Лабораторная установка состоит из резисторов, обозначенных как R₁ и R₂, катушки индуктивности L₁, имеющей активное r_к и индуктивное X_L сопротивления, магазина емкостей С. Емкость С изменяется дискретно от 0 до 94, 75 мкФ и может быть использована для создания емкостей С₁ и С₂. Источником напряжения служит лабораторный автотрансформатор (ЛАТР). Его подключение к сети промышленной частоты с напряжением 220 (127) В производится тумблером " ВКЛ".Выходные зажимы автотрансформатора обозначены" 0-220".

Напряжение =30В снимается с автотрансформатора (ЛАТРа).

В случае отсутствия в задании каких –либо элементов, указанных в таблице, в столбце табл.4.1 ставится

прочерк. Схемы соединения элементов для каждого варианта (стенда) приведены на рис.4.6 -4.11. Параметры схемы и величину источника Е внести в таблицу 4.1.

Таблица 4.1

4.6. Предварительное задание.

Каждая бригада получает индивидуальное задание в виде карточки с двумя схемами: рис.4.11 и одна из схем рис.4.6 - 4.10 и номиналами электрической цепи лабораторного стенда.

Для заданной схемы рис.4.6 - 4.10 необходимо:

- рассчитать токи I₁, I₂, I₃;

- составить баланс мощностей;

- определить потенциалы точек соединений всех элементов схемы;

- построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму

напряжений.

Для схемы рис.4.11 необходимо рассчитать для трех режимов входной проводимости (активно-емкостной, активно-индуктивной и активной):

- активную g_к и реактивную (индуктивную) b_l проводимости ветви с катушкой индуктивности;

- реактивную (емкостную) b_c1проводимость ветви всей цепи;

- активную g и реактивную b проводимости всей цепи;

угол сдвига фаз между напряжением питания и током в неразветвленной части цепи;

- токи I₁, I₂, I₃, построить векторную диаграмму токов;

· емкостную проводимость b_c1, значение емкости С, токи I₁, I₂, I₃, угол сдвига фаз, если общая реактивная проводимость b отрицательна и численно равна реактивной проводимости всей цепи, рассчитанной ранее; при этом g_к , b₁ и I₂ остаются неизменными; построить векторную диаграмму токов;

- емкостную проводимость, значение емкости С, токи I₁, I₂, I₃, при которых в цепи будет наблюдаться резонанс токов;

· построить векторную диаграмму токов.

Активно - индуктивный, активный, активно-емкостной режимы

получаются путем изменения емкостей в магазине емкостей,

расположенных на стенде.

Режимы определяются следующими соотношениями

X_L= ω L

X_C=

X_L=X_C – активный (резонанс) режим

X_L> X_C – индуктивный режим

X_L< X_C – емкостной режим

При этом, по условиям проводимого эксперимента

X_L= const

R = const

C– ступенчато изменяется (в магазине емкостей на стенде)

4.7. Рабочее задание.

В данной лабораторной работе требуется:

-измерить токи I₁, I₂, I₃ и потенциалы точек соединения элементов в электрической цепи в соответствии со схемой предварительного задания.(рис.4.6 – 4.10)

Номер схемы зависит от номера варианта.

Полученные данные внести в таблицу 4.2.

Рис.4.6 Рис.4.7

Рис.4.8 Рис.4.9

Рис.4.10

Таблица 4.2

(для рис.4.6 – 4.10)

-измерить токи I₁, I₂, I₃ для трех значений емкости С, найденных в предварительном задании для трех режимов входной проводимости

(активно-емкостной, активно-индуктивной и активной) в электрической схеме, схема которой приведена на рис.4.11 номиналы - в табл.4.1.

Значения емкостей равных ранее расчитанным, подбираются при помощи магазина емкостей, расположенных на стенде.

Полученные значения занести в таблицу 4.3.

Емкость С для разных режимов подбираются из магазина емкостей,

расположенных на стенде, согласно ранее расчитанных в

предварительном задании значений.

Рис.4.11

-построить по данным измерениям векторную диаграмму токов и

топографическую диаграмму напряжений;

-сравнить полученные опытным путем результаты с рассчитанными;

-рассчитать относительную погрешность измерений.

Таблица 4.3

(для рис. 4.11)

4.8. Указания по оформлению отчета.

Отчет о выполнении лабораторной работы каждый студент оформляет

индивидуально.

Отчет должен содержать:

схему лабораторного стенда с учетом измерительных приборов и номиналов элементов и источников питания;

результаты расчетных и экспериментальных данных;

расчет требуемых величин по результатам эксперимента;

построение потенциальной диаграммы;

расчет относительных погрешностей измерений.

4.9. Вопросы для подготовки к собеседованию и контролю.

1.Какие методы расчета применяются в разветвленных цепях синусоидального тока?

2. Как составляется уравнение баланса мощности?

3. Как формируется условие резонанса для разветвленной цепи?

4.10. Литература.

1. Л.А.Бессонов.Теоретические основы электротехники.- М.: Высш.школа. 1996,

с.103-119.

2. Л.Р.Нейман, К.С.Демирчан. Теоретические основы электротехники.

т.1 - Л.: Энергоиздат, 1981, с.200-239, 268-272.

3.Буев А.Р., Федоров Е.Е. Методические указания к лабораторной работе.

“Разветвленная цепь синусоидального тока.” Йошкар-Ола. МарГУ. 1996

4. “Межотраслевые правила по охране труда ” РД 153 –34.0–03.150–00.

4.11. Используемые приборы.

· миллиамперметр;

· вольтметр.