Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вектор ускорения.
|
|
 | |||
 | |||
Вектором ускорения называют вектор, определяющий быстроту и направление изменения вектора скорости. Аналогично определениям для вектора скорости вводятся понятия среднего и мгновенного
ускорения:
 |
При движении точки по произвольной траектории вектор изменения скорости Δ J и, следовательно, вектор ускорения направлены в сторону вогнутости траектории независимо от того, увеличивается или уменьшается величина скорости (рис. 4, 5):
Рис. 4. Ускоренное движение Рис. 5. Замедленное движение
Как видно из рисунков, в обоих случаях вектор dJ направлен в сторону вогнутости траектории. При ускоренном движении он отклоняется в сторону движения, при замедленном - в противоположную
Для определения мгновенного ускорения надо рассматривать бесконечно малые перемещения, т.е. векторы скорости J1 и J2 в соседних точках траектории. Поэтому вектор ускорения лежит в плоскости, содержащей касательную к траектории в данной точке и прямую, параллельную касательной в соседней точке траектории. Такая плоскость называется соприкасающейся. Поэтому наряду с представлением вектора ускорения компонентами
 | |||
 | |||
можно рассматривать составляющие вектора в соприкасающейся плоскости (т.е. только две компоненты). Для определения этих составляющих в любой точке траектории проводят соприкасавшуюся плоскость и в ней две оси - нормальную On. в сторону вогнутости траектории и касательную Ot по касательной к траектории. Изменение скорости и, соответственно, ускорение можно рассматривать в проекциях на эти оси (рис. 6).
Двигаясь вдоль траектории, за промежуток времени Dt точка проходит путь DS скорость ее изменяется от J до J1, при этом J1 составляет угол Da (альфа) с осью Ot. По определению мгновенного ускорения:
Рис. 6
 |
 |
Преобразуем выражение предела, умножив и разделив его на Da и DS:
 |
Отметим, что при Dt=0 бесконечно убывает и пройденный путь, и угол (DS=0, Da=0). При этом условии значения пределов равны:
 |
Предел же называется кривизной траектории К. Кривизна траектории обратно
пропорциональна радиусу кривизны траектории:
 |
С учетом этих замечаний выражение для нормальной составляющей вектора ускорения принимает вид
 |
Для выяснения физического смысла ускорения рассмотрим два частных случая движения.
 |
Равномерное криволинейное движение (V=const, k< > 0). В этом случае, как видно из (14) и (16),
 |
Неравномерное прямолинейное движение (V< > соnst, K=0). При таком движении
Следовательно, касательная составляющая ускорения определяет изменение вектора скорости по величине, а нормальная - по направлению.