![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Динамика тел переменной массы.
Телом переменной массы называют тело, масса которого с течением времени изменяется (M=M(t)) за счёт отделения от него или прибавления к нему дополнительной массы. Тело, от которого отделяется масса или к которому прибавляется масса, называется основным телом. Основной закон динамики тела переменной массы получим на примере ракеты.
6.1. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
![]()
направлена эта сила противоположно относительной скорости. Такую силу называют реактивной.
6.2. Основной закон динамики для тела с возрастающей массой.
Пренебрегая величинами второго порядка малости, преобразуем (94) к виду:
или
![]()
6.3. Первое соотношение Циолковского.
Первое соотношение Циолковского определяет скорость ракеты в конце активного участка траектории (того участка, на котором работает двигатель). Соотношение получим в предположении, что относительная скорость продуктов сгорания топлива u постоянная (1-я гипотеза Циолковского). Кроме того, будем считать, что ракета движется вне силовых полей.
или:
Постоянную интегрирования С определим из условий для начала активного участка, когда, а. Тогда:
Подставив в (98) найденное значение постоянной интегрирования, получаем:
![]()
Тогда скорость ракеты в конце активного участка траектории равна: Анализ полученного соотношения позволяет указать пути повышения скорости ракеты.
6.4. Второе соотношение Циолковского.
n+dn, и отделившихся продуктов сгорания массы –dM, двигавшихся со скоростью.
Полная работа, совершённая двигателем за промежуток времени dt, равна:
Абсолютная скорость продуктов сгорания топлива связана с относительной соотношением:
С учётом этого:
Используя соотношение Циолковского и полагая в нём, что скорость ракеты в начале активного участка траектории равна нулю, последнее соотношение приведём к одной переменной:
Полезная работа, совершённая двигателем за промежуток времени dt, равна:
Используя 1-е соотношение Циолковского, последнее равенство можно записать в виде:
Это дифференциальное выражение удобно интегрировать методом интегрирования «по частям», согласно которому:
![]() Первый из интегралов интегрируем «по частям», полагая:
Тогда:
Согласно (109):
Подставив это значение в (110) получим:
По определению коэффициент полезного действия ракетного двигателя равен:
6.5. Линейный режим работы ракетного двигателя.
При линейном режиме работы ракетного двигателя масса ракеты уменьшается со временем по линейному закону:
где α определяет скорость сгорания топлива. При таком режиме массовый расход равен:
Таким образом, при линейном режиме реактивная сила постоянна, а ускорение ракеты и, соответственно, силы инерции, действующие на тела в корпусе ракеты со временем возрастают.
|