Вертикальный старт одноступенчатой ракеты.

Ракета, двигатель которой работает по показательному закону, стартует с Земли по нормали к ее поверхности. Высоту подъема ракеты считаем настолько малой, что изменением ускорения свободного падения при подъеме ракеты можно пренебречь. Уравнение Мещерского в векторном виде:

Учитывая закон изменения массы, уравнение Мещерского в проекции на направление

движения записывается в форме:

т.е. ускорение ракеты постоянно.

При таком ускорении скорость ракеты на активном участке равна:

(124)

а пройденный путь:

(125)

Из закона изменения массы можно определить время работы двигателя:

(126)

Следовательно, длина активного участка траекторий равна:

(127)

а скорость ракеты в конце активного участка –

За счет кинетической энергии ракета повышается при неработающем двигателе на дополнительную высоту:

Как видно, максимальная высота подъема ракеты Н = зависит от режима расхода топлива (коэффициента α). Определим значение α, при котором ракета поднимается на максимальную высоту.

откуда следует, что α → ∞.

Таким образом, ракета поднимается на максимальную высоту при мгновенном (α → ∞) сгорании топлива.