Формула Пуассона. Чуть изменим условие поставленной задачи, а именно, найти вероятность того, что при очень большом числе испытаний

Чуть изменим условие поставленной задачи, а именно, найти вероятность того, что при очень большом числе испытаний, в каждом из которых вероятность события очень мала (), событие наступит ровно раз. В этих случаях ( велико, прибегают к асимптотической формуле Пуассона.

Сделаем важное допущение: произведение сохраняет постоянное значение, а именно, Воспользуемся формулой Бернулли для вычисления интересующей нас вероятности: (т.к. , то ) = . Приняв во внимание, что имеет большое значение, вместо найдём . При этом будет найдено лишь приближённое значение отыскиваемой вероятности: хотя и велико, но конечно, а при отыскании предела мы устремим к бесконечности. Заметим, что поскольку произведение, сохраняет постоянное значение, то при вероятность . Итак,