![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Закономерности распределения вероятностей отказов
Отказы в строительном производстве представляют собой случайные величины, которые могут быть дискретными и непрерывными в зависимости от физического смысла исследуемого явления, и характеризуются функциями распределения вероятностей. Если
называется интегральной функцией распределения вероятностей или законом распределения вероятностей случайной величины отказов. Для случайных дискретных величин F(x) есть неубывающая ступенчатая функция; для непрерывных случайных величин F(x) непрерывная функция для всех значений х. Производная от f(x)=F(x), если она существует, называется плотностью (или функцией) распределения вероятностей отказов. Изучение теоретических законов распределения случайных величин и сфер их пригодности для различных строительных процессов и методов организации строительного производства весьма важно, так как позволяет резко сократить объем статистического материала и продолжительность наблюдений для описания поведения числа и величины отказов. Равномерное распределение справедливо для тех случаев, когда случайное событие лежит в определенном временном интервале, причем появление его в любой момент времени равновероятно. Пусть благоприятное событие распределено равномерно на временном интервале Т и плотность распределения постоянна f(x)=const на всем участке действия закона от
Интегральная функция распределения:
Математическое ожидание случайной величины, имеющее равномерное распределение:
Дисперсия распределения:
Показательное распределение является одним из наиболее распространенных в строительном производстве благодаря своей простоте и приблизительному соответствию распределению отказов сложных многоэлементных систем. Накопление сведений о проведении разнообразных взаимосвязанных строительных процессов деятельности строительно-производственных подразделений приводит к другим законам, более точно отражающим реальное распределение, но одновременно во много раз усложняющим вычисления. Функция распределения показательного закона записывается следующим образом: F(x) = Закон справедлив для Х > 0 и зависит только от одном параметра
Плотность распределения при показательном распределении: f(x) = dF(x)/d(x} = т. е. представляет собой монотонно убывающую функцию.
Математическое ожидание: Дисперсия показательного распределения: т.е.
Распределением Вейбулла нередко пользуются при определении надежности ряда процессов. Функция записывается в следующем виде: Это равенство справедливо для х> 0, но зависит от двух параметров
Рис. 2.2.1. Законы распределения вероятностей Вейбулла (а), Гаусса (б) Нормальное распределение широко применяют в теории надежности для описания событий, зависящих от многих факторов, каждый из которых слабо влияет на распределение случайного события. По нормальному закону распределяются параметры выработки исполнителей и бригад на строительных процессах, продолжительности технологических стадий и строительства типовых объектов и др. Плотность распределения нормального закона записывается в следующем виде:
где
Чем больше дисперсия, тем более плоской получается кривая распределения. Вероятность попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, на заданный интервал измерения параметра х от
Распределение Пуассона наиболее успешно используется для определения вероятности дискретных событий или появления потока событий. Если независимые события следуют с конкретной средней частотой, то расчет вероятности Рт, т.е. вероятности того, что за какой-то отрезок времени t произойдет ровно т событий, производится по закону Пуассона. Закон Пуассона записывается в следующем виде:
Распределение Пуассона имеет следующее свойство: математическое ожидание и его дисперсия равны одной и той же величине
Рис. 2.2.2. Закон распределения вероятностей Пуассона
Биноминальным называется такое распределение, при котором его члены получаются в результате разложения бинома (р + q)n, где р и q - вероятности появления и непоявления события в каждом из п опытов. Очевидно, что сумма всех членов указанного разложения тождественно равна 1, поскольку (р + q)n=1 n, а каждый член разложения представляет собой определенную вероятность, рассчитанную по формуле:
где
В курсовой работе для описания возможных отказов для комплекса работ по балластировки участка пути было принято нормальное распределение, т.к. при производстве работ на данную систему влияет большое количество случайных факторов.
|