Описка Найквиста в названии теоремы о межсимвольной интерференции 1928 года.

Автор: Батухтин В.А., (С)

Современные представления о межсимвольной интерференции имеют ряд противоречий. Первую научную работу в этой области, опубликовал Найквист в 1928 году со следующим названием: «О межсимвольной интерференции для каналов связи с ограниченным спектром, для фильтров Гаусса с приподнятым косинусом». В этой работе, Найквист впервые сформулировал критерий получения минимума межсимвольной интерференции, который гласит так: «Для передачи цифровых сигналов без искажений от межсимвольной интерференции необходимо выбирать фильтры Гаусса с приподнятым косинусом, при этом частота среза амплитудно-частотной характеристики передающего фильтра должна быть равна частоте Найквиста, групповое время запаздывания должно быть постоянным в полосе пропускания, а фазо-частотная характеристика должна быть линейной нарастающей или убывающей функцией». Однако, выполнение этих условий наталкивается на принцип физической реализуемости фильтров с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой. Таких фильтров не существует в природе принципиально. В связи с этим множество ученых связистов предлагают свои разные точки зрения, как приблизиться к несуществующему идеалу.

В настоящей работе впервые преодолены имеющиеся противоречия и дан системный анализ разных точек зрения по этому вопросу, дана обобщенная характеристика противоречий. Проведены теоретические, модельные и аппаратные исследования. Получены ранее неизвестные научные факты по прецизионно-точному измерению минимума межсимвольной интерференции. На основе чего, получены новые критерии минимума межсимвольной интерференции. Проведен теоретический анализ современных узкополосных и широкополосных радиоканалов. Показаны примеры использования новых данных о минимуме МСИ в основной немодулированной полосе частот для использования в типовой укополосной частотной и широкополосной шумоподобной радиосвязи.

При передаче цифровой информации по аналоговым каналам связи применяют сглаживание формы импульса для ограничения спектра исходного сигнала в основной немодулированной полосе частот. Фильтрация цифрового импульса перед модулятором любого вида для переноса на несущую частоту является первичной и фундаментальной операцией в связи. К сожалению именно здесь, на начале канала связи и найдено основное препятствие. Обычная описка Найквиста. Сама статья Найквиста правильная и ход доказательства выполнен для фильтров Баттерворда, а в названии статьи оставлена фраза «для фильтров Гаусса с приподнятым косинусом». Рассмотрим этот вопрос подробно, начиная с самых элементарных азов связи.

Для «последующего изложения необходимы некоторые сведения из теории спектров сигналов. Спектр одиночной синусоиды это одна линия (красная) на рисунке ниже. Спектр меандра (0101010101010.........) это множество синих линий с интервалом 20кГц начиная с 10кГц для битовой скорости 20Бит/с (bps). Спектр периодического импульса длиной 1 бит (0001000100010001.....) это набор пачек зеленых линий гармоник с интервалом 20кГц.

Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов имеет сложную структуру. Спектр является дискретным, его компоненты имеют частоты, кратные основной частоте повторения импульсов. В начале координат находится постоянная составляющая последовательности импульсов. Огибающая амплитуд имеет вид функции типа Sinc, точка первого нуля которой располагается на частоте, обратной длительности импульса. При скважности импульсов (отношении периода к длительности), равной трем/четырем, исчезает каждая третья/четвертая гармоника. Если бы скважность была бы равна двум, то в спектре остались бы лишь нечетные гармоники основной частоты. Представление о спектре одиночного импульса можно получить на основе следующих рассуждений. Чем больше период импульсов, тем ближе друг к другу находятся гармонические компоненты в спектре сигнала. Если период стремится к бесконечности, то интервал между частотами составляющих стремится к нулю и спектр превращается в сплошной.