Углубленный анализ

Для углубленного анализа применим разные процедуры измерений во временной и спектральной области. Задача этих измерений получить признаки особого поведения вблизи частоты Найквиста и ее удвоенного значения, а так же на длине одного и двух битов во времени. Совместим спектры фильтров TX и RX на один измеритель и подадим два вида испытательных сигналов – рекурента на базе 19 триггеров и белый шум.

Линейные и логарифмические спектры фильтров TX и RX при входной рекуренте из 19 триггеров на скорости 7400Бит/с. По этим спектрам ничего необычного обнаружить нельзя. Для получения новой измерительной информации (!) подадим на оба фильтра аналоговый белый шум и совместим выходные спектры на один измеритель.

Линейный и логарифмический спектры фильтров TX/RX при испытании аналоговым белым шумом. Особая точка пересечения и частичной симметрии находиться вблизи 2Fn, а не на частоте Найквиста Fn. На уровне -17dBm. Явно видна синусоидальная частичная симметрия АЧХ фильтра TX 8-го порядка относительно фильтра RX 4-го порядка, как плавающей оси абсцисс. Это очень важный новый научный признак. Тем более что испытания фильтров белым шумом более полные и правильные и имеют совсем иные физические принципы. Повторить эти измерения может любой исследователь легко в любой оболочке типа MatLab, LabView, SystemView, CommSim и т.п.

Использование разностного спектра.

Усложним метод получения новой научной информации. Для этого измерим разностные спектры фильтров TX/RX при одновременном подключении к одному источнику сигнала, например рекуренте из 19 триггеров. Причем в двух вариантах, последовательно, как они стоят реально в канале связи связи и параллельно. Это нужно для выявления инвариантности разностного спектра строго отвечающего за наличие МСИ. Просто потому, что противофазные компоненты разностного спектра передающего и приемного фильтров при отсутсвии межсимвольной интерференции обязаны быть подавлены. В этом измерительном опыте глубочайшая фундаментальная суть новых предствлений о МСИ! Только мера разностного спектра может служить реальной инженерной оценкой МСИ. Все остальные известные в мире связи методики лишь приближенные эмпирические оценки. В реальном канале связи передающий и приемный фильтр включены последовательно, но мы будем проверять и их параллельное включение. Это нужно для обоснования иных каналов связи в дальнейшем.

Спектры разности фильтров TX/RX при последовательном и параллельном подключении к одному источнику сигнала «рекурента из 19триггеров». Особая точка – частота 7400Гц (2Fn). Все частоты выше 2Fn подавлены на 35dBm. Причем тип включения параллельно/последовательно дает существенные отличия синусоидального характера только после 2Fn. Но принципиальных отличий нет. Оба типа включения дают почти подобные функции в общем характере поведения. Физический смысл исследуемых разностных спектров – это фактически спектр импульсной характеристики канала связи в целом. Он дает информацию о значительном подавлении МСИ (-35dBm) на частотах выше 2Fn.

Теперь то же самое, но от источника белого шума.

Разностные спектры фильтров TX/RX при испытательном сигнале «белый шум». Общий вид подавления МСИ сохранился, но из-за рассогласования их АЧХ со спектром испытательного сигнала подавлении вблизи 2Fn хуже. Усложним далее методику получения измерительной информации. Теперь подадим на входы при последовательном включении и параллельном разные сигналы цифровую рекуренту из 19 триггеров на скорости 7400Бит/с и аналоговый белый шум и совместим спектры.

Разностные спектры фильтров TX/RX при разных испытательных сигналах и последовательном/параллельном включении. Явно видна инвариантность положения точки пересечения (частичной симметрии) относительно уже известной особой точки «частоты Найквиста» при последовательном или параллельном включении. Это очень хорошее свойство АЧХ найденных фильтров. На его базе будет ниже сформулирована новая теорема об инвариантности частоты Найквиста.

Анализ во временной области.

Перейдем к анализу во временной области. Для этого сформируем наблюдение выходных сигналов самих фильтров и их разности при действии особого испытательного сигнала. Этот сигнал должен одновременно показать отклики фильтров на единичный бит, ступеньку и устойчивость канала связи к пропуску длинных серий единиц и нулей. Последнее свойство крайне важно для проектирования и обоснованного отказа от скремблеров или потоковой свертки через задержку, неизбежных при построении каналов связи по теоремам Найквиста. Размножение ошибок и потери на синхронизацию основные факторы потерь на 6dB по BER. Очень заманчиво, убрать скремблер или потоковую свертку для того, чтобы операции перемежения и сверточного кодирования, дающие 6-10dB по BER работали для иных целей. Т.е для борьбы с внешними помехами по эфиру, а не для компенсации потерь от скремблера (синхронизация) или потоковой свертки (размножение ошибок).

Выходные сигналы фильтров и их разность при действии рекуренты из 15 триггеров с участками серий 14 нолей, 14 единиц, одиночного бита и ступеньки. 1 график испытательной рекуренты, 2- выход TX, 3- выход RX, 4-разность. На графке видно наличие переходных конденсаторов в канале связи по постепенному изменению постоянных составляющих на участках серий нолей и единиц по 14 штук. Это влияние теперь ни как не сказывается на возможности декодирования потому, что фильтры подобраны верно. В канале можно оставлять теперь только процедуру Бит-стаффинга. Т.е применять специальный кодер/декодер на цифровом потоке не позволяющий одновременно передавать, например, больше 6 единиц или нолей. Почему 6 бит? Потому, что флаг в пакетных протоколах любого типа представлен кодом 01111110 или 10000001. Запас по декодированию серий из 14 бит одного логического состояния битового потока полностью и навсегда закрывает этот вопрос. Выбранный тип испытательного сигнала подобран таким образом, чтобы было непосредственно видно переходные и импульсные характеристики фильтров при последовательном и параллельном включении. Из анализа сигналов можно сформулировать основную теорему о нулевой МСИ для фильтров Баттерворда.

новые теоремы

«о нулевой межсимвольной интерференцией в каналах связи с ограниченным спектром»

Теорема 1.

«О равенстве общей импульсной характеристики канала связи и импульсной характеристики передающего фильтра Баттерворда при нулевой МСИ для сигналов с ограниченным спектром.»

Если разность переходной характеристики передающего ФНЧ Баттерворда 8 порядка и приемного ПФ Баттерворда 4 порядка равна импульсной характеристике передающего ФНЧ, то общая импульсная характеристика канала связи равна минус 1/2передающего ФНЧ. При этом частота среза передающего ФНЧ должна быть равна 0.86*2Fn, а верхняя частота среза приемного ПФ должна быть равна 0.86Fn. Нижняя частота среза определяется минимально возможной частотой из реальных номиналов неизбежных переходных конденсаторов в канале связи.

Т.О.

Новые инженерные формулы для минимума межсимвольной интерференции для каналов связи с ограниченным спектром таковы:

Наглядно (графически) доказывается это так:

Замечание. Импульсная характеристика передающего фильтра равна импульсной характеристике всего канал связи. Это очень серьезное заявление, с такими последствиями, что трудно даже интерпретировать, что это означает физически. Ниже показана первая в мире Автоматизированная система управления каналом связи по выше изложенным формулам. Красный график это временной отклик передающего фильтра, зеленый приемного. Как видно на нижнем правом рисунке, отклики передающего и приемного фильтров на одиночный бит полностью совпали при установке нужной задержки и масштабного коэффициента. Синий разностный отклик практически показывает нулевую интерференцию. Выбирая частоты среза передающего и приемного фильтра по минимуму разности можно построить АСУ любого кнала связи при действии любого вида помех. На приемной стороне не требуется знания отклика передающего фильтра, вместо него может работать его эталонная модель. Причем, разность всегда при отклонении от минимума меняет полярность, что позволяет строить однозначные системы АСУ.

Спектры при испытаниях белым шумом:

Где: где Fn-частота Найквиста. (скорость7400bps)

Найквист говорит: частота среза фильтра должна быть равна частоте Fn (частота Найквиста), групповое время запаздывания фильтра должно быть константой в полосе пропускания, а фаза д.б. линейно нарастающей (убывающей функцией) в полосе пропускания.

В свою очередь требования новых теорем принципиально иные. Они таковы:

частота среза фильтра «равна» частоте Найквиста (по теореме 1, отдельно для фильтров TX и RX), но фаза должна быть равна нулюна частоте среза Fs=Fn, а групповое время запаздывания должно иметь максимум на частоте среза Fs. Плюс 5 теорем упомянутых выше и фундаментальная инженерная формула о равенстве разности переходных характеристик фильтров TX и RX импульсной характеристике фильтра TX.

Ниже показан пример характеристик TX фильтра (АЧХ, ФЧХ и ГВЗ) для скорости 9600bps по теоремам о МСИ Батухтина.

инженерное Доказательство единственности решения новых теорем о МСИ.

Докажем теперь, что Теорема 1 является единственным возможным решением не нарушающим принципы физической реализуемости и причинности. Для этого проверим известные фильтры рекомендуемые теоремами Найквиста к применению на наличие подавления спектра выше 2Fn в разностном спектре фильтров TX и RX по следующей схеме:

Итоговое доказательство ошибки Найквиста для большинства известных типов фильтров выразилось в том, что все известные фильтры, кроме Баттерворда имеют выше 2Fn в разностном спектре TX-RX сигнала не скомпенсированные противофазные гармоники, собственно межсимвольную интерференцию.

На основании проведенного доказательства сформулируем:

Теорема 2

«О единственности возможного решения нулевой МСИ для сигналов с ограниченным спектром:

Фильтры Баттерворда являются единственно возможным решением нулевой МСИ с характеристиками выбранными по теореме 1 и обладают максимально возможной пологостью при отсутствии нарушения принципа причинности и физизической реализуемости.

Теорема 3.

«О подавлении разностного спектра выше удвоенной частоты Найквиста»

Для достижения нулевой МСИ выбор фильтров необходимо осуществлять таким образом. Чтобы разностный спектр при испытаниях рекурентой или белым шумом передающего и приемного фильтра был подавлен на частотах выше 2Fn не менее 35dBm.

Теорема 4.

«Об измерении нулевой МСИ»

Разностный спектр передающего и приемного фильтров для сигналов с ограниченной полосой является основным измерительным инструментом нулевой МСИ однозначно показывающим нарушение принципа причинности и физической реализуемости.

Теорема 5.

«Об инвариантности измерений нулевой МСИ относительно рекуренты и белого шума»

Разностный спектр фильтров TX/RX инвариантен при испытаниях рекурентой и белым шумом относительно частоты Найквиста.

Для справки дается сводная таблица занимаемой полосы частот и достигнутой помехоустойчивости по теоремам Найквиста современных методов манипуляции и модуляции без использования методов борьбы с групповыми ошибками (перемежение) и одиночными (турбо-сверточные линейные кодеки) в основной немодулированной полосе частот:

МОДЕМ_______BER(10e-5)__Полоса (Hz)
GMSK_________13_________B/2
FSK___________13_________В
PSK___________10_________B
4FSK__________23_________B/2
4PSK__________13_________В/2
8PSK__________18_________B/3
16QAM________20_________B/4
64QAM________26_________B/6
256QAM_______32_________B/8

B-скорость битового потока Бит/с (bps)

Векторные диаграммы имеют красивый вид, что характеризует применение фильтров Гауса.

При использовании фильтров Баттерворда не применяются порядки выше 6-го и коэффицент сглаживание равный единице. Влияние постоянной составляющей (переходные конденсаторы) также не читывается.

При этом, во всех работах утверждается, что ниже 2.5dB это предел достигаемой сегодня по теоремам Найквиста о МСИ помехоустойчивости при использовании перемежения и турбосверточных кодеков.

Сравним теперь типовые методы модуляции FM по двум методам формирования, на основе ГУН и по квадратурной схеме, как в сотовых телефонах при правильно подобранных фильтрах по новым теоремам о МСИ.

Практика применения новых теорем о Межсимвольной интерференции

Временной анализ системы FM-GMSK по квадратурной схеме дал следующий вид.

При этом спектры квадратурного метода по сравнению с методом ГУНа заметно изменились. А это вся сотовая телефония планеты!

Помехоустойчивость возросла со стандартных 13dB до 5.5 dB почти в 2 раза.

С фильтрами Баттерворда нет вообще привычных для анализа векторных»красивых» диаграмм. А форма спектров приняла почти прямоугольный характер на несущей частоте, как в 1024 OFDM модуляции.

А помехоустойчивость при спектральной эффективности 2bps/Hz достигла таких величин, которые получают в современной цифровой связи для самых сложных схем борьбы с ошибками с применением перемежения и турбо сверточных кодеков (не более 2.5dB на 10е-5). Хотя при разработке они не применялись. Следовательно запас на минус 6dB, что обычно дает применение перемежения и турбо сверточных кодеков еще не использован. Это дает основания полагать, что у связистов планеты Земля может вскоре возникнуть реализации каналов связи с ограниченным спектром с помехоустойчивостью Eb/No=(минус) 4dB при вероятности ошибки Pe=10e-5 со спектральной эффективностью 2-4bps/Hz!

Для глубокого инженерного понимания сказанного выше особое фундаментальное внимание необходимо обратить на тривиальное (!) совпадение номиналов нормированных шкал отношения энергии бита к энергии шума в полосе пропускания Eb/No и соответствующих прямого совпадения значений чувствительности приемника выраженные в микровольтах или dBm для режима 1 Ом, 1 вольт, 1 ампер, 1 ватт!!!! Когда проектант получает график BER=Eb/No нужно всегда его хотя бы «мысленно» достраивать шкалами в микровольтах и в (-dBm). Только в этом случае хорошо наблюдается физика процесса межсимвольной интерференции. На рисунке ниже показаны свойства продукции всех производителей каналов связи планеты на 2010 год по теоремам о МСИ Найквиста.

Все они предлагают продукцию (правый красный кружок) с отношением сигнал/шум (Eb/No) не ниже 8-10 dB при зачетной вероятности ошибкиPe=10e-5 без использования перемежения и турбосверточных кодеков. Это одна ошибка на 100000 бит в потоке данных. Но можно иметь на 6-10dB лучшую помехоустойчивость (левый кружок) сразу, еще не использовав перемежение и турбосветку. Теперь можно начинать проект с отношения сигнал/шум 2.5dB без использования турбосверточных кодеков и перемежения, где все производители проводных и беспроводных модемов заканчивают свою работу с применением турбосверточных кодеков и перемежения. Если же ваша продукция будет иметь встроенные цифровые методы борьбы с одиночными и групповыми ошибками (тубосверточные кодеки и перемежение), то максимальный выигрыш по помехоустойчивости будет меньше еще на 6dB. Таких систем связи в мире просто не существуют ни у кого, но методика дана и нужно её использовать. Пока ни один связист мира не побывал левее 2.5dB для узкополосных каналов связи с ограниченным спекторм из-за ошибки Найквиста в 1928 году. И это основное препятствие для России чтобы иметь геомонополию «по умолчанию» на радиовидимость низких орбит в высокоширотной низкоорбитальной информационной решетке наноспутников ретрансляторов наземных сигналов массовой беспроводной связи (типа сотового) сетецентрической системы

Основными конкурентами на рынке низкоорбитальной связи являются глобальные системы низкоорбитальной спутниковой связи IRIDIUM, GlobalStar, OrbiCom и ГОНЕЦ. Эти системы работают на орбите более 15 лет и имеют не более 100-300 тысяч абонентов:

Основной вывод проведенного анализа наиболее известных низкоорбитальных систем спутниковой связи конкурентов заключается вконстатации следующего неопровержимого факта (!): лишенные многих недостатков геостационарных систем низкоорбитальные системы подвижной спутниковой связи по всем статьям проиграли сражения за потребителя геостационарным системам мобильной связи. Из таблицы следует, что за 4 последних года объем доходов компании геостационарной связи Inmarsat PLS вырос более чем в 2 раза с $500, 1 млн до $1038, 1 млн, в то время как совокупные доходы всех компаний, эксплуатирующих низкоорбитальную связь, выросли менее чем на 10%: с $373, 6 млн до $410, 8 млн. Доходы одной компании Inmarsat геостационарной спутниковой связи в 2009 г. в 2, 5 раза превысили совокупный доход компаний всех систем низкоорбитальной связи. В этой связи перспектив победного шествия низкоорбитальных систем связи на имеющихся принципах технической реализации и запуска в обозримом будущем не видно, несмотря на то что на их создание потрачено более $20 млрд, Это почти на порядок превышает двадцатилетние затраты на развертывание системы геостационарной спутниковой связи Inmarsat.

Основные причины неудач конкурентов относительно проекта «Система низкоорбитальной связи «КоролСАТ» из столицы Космоса города наукограда Королёва с улицы Гагарина 42 из ГОУ ВПО МО «КИУЭС» такие:

-неправильно выбраны орбиты, а потому и мала абонентская база. Нет угла наклона орбит 65 градусов к плоскости экватора по иконам Православия 12-го века для обеспечения геомонополии на радиовидимость низких орбит. Кстати, южное полушарие низкоорбитального трафика платного глобального почти не дает (не более 10%) при этом.

-нет реальных радиоканалов на дистанции до 2000км работающих с антеннами с усилением не более 3dB, как на передачу, так и на прием. А потому оборудование для связи имеет специальное нестандартное назначение и дорого. Следовательно, нет возможности использовать для работы со спутником привычные массовые средства наземной беспроводной связи, например, типа «Сотовый телефон». В Столице Космоса могут «случайно» быть очень нужные для планеты решения от Разумного Объекта...

Справка: www.kimes.ru

Есть конечно, примеры дальней космической связи на ШПС, но там за счет алгоритмитики и обмена энергии на полосу получены отношенияEb/No близкие к -1dB, но не -10dB пока. В целом работа со значениями Eb/No= от -10 до -6dB только начинаются и всем связистам мира хватит места для успешного творчества для личного и блага и процветания Ваших фирм.

Колоколо-подобный спектр имеют все GMSK виды манипуляции. На рисунке ниже по новой методике подавления МСИ показанные спектры сигналов которые имеют явно выраженный прямоугольный спектр независимо от вида 2-х уровневой манипуляции. Причем превышение уровня над 0dBm (1мВатт или 95% энергии сигнала) доходит до 6dB.

Приведем самый характерный пример расчета баланса энергии радиотрасс для расстояния 10км с мощностью излучения 10 милливатт для колокольных спектров. При использовании антенн на передающей и приемной стороне с усилением 3dB (диполь Герца или ¼ штырь с 3-мя противовесами).

Как видно из таблицы ни одно современное решение по теоремам Найквиста о МСИ не имеет 2.5dB отношения сигнал/шум, что эквивалентно -114dB или 0.4 мкВ. Варианты имеют скорость в полосах разрешенных ГКРЧ России 6 и 10 кГц не более 1200Бит/с, в полосах 25кГц скорость не более 9600Бит/с. Здесь же применяются скорости 6, 10 и 25 кбит/с соответственно. Это в 2-6 раза выше, чем у любого известного решения. При этом здесь (теоремы Батухтина о МСИ) спектральная эффективность равна 1-2 (Бит/с) на 1 Гц эфира, а у любого известного решения по Найквисту не более 0.1-0.38 (бит/с)/Гц. Рассмотрим, как любой связист сегодня добивается работоспособности своей продукции на дистанции 10км при типовом отношении сигнал/шум (Eb/No) 8-10dB (эквивалентно -77-66dBm или 25-150мкВ) в разных полосах безлицензионных частот от 13 до 430МГц. Для конкретики рассчитаем при чувствительности приемника -66dB. Производитель проводных и радиомодемов из-за низкого качества связи или завышают мощность излучения и нарушают требования ГКРЧ или вынуждены применять большие коэффициенты усиления антенн. Поэтому стоимость готовой продукции массового беспроводного средства связи в комплекте (антенна, усилитель мощности, рация, модем, контроллер пакетирования и телеметрического управления) практически у всех производителей жаргонно называемых «радиомодемов» очень высока и находиться в рамках трех номиналов: Мощность до 500 милливатт до 150$. Мощность до 5 ватт до 400$ на скорость 1200Бит/с. Мощность 25 ватт до 1500$ на скорость 9600Бит/с. И такой стоимости виновата описка Найквиста в названии теорем о МСИ.

Обратите внимание и на то, что модернизация широко известных цифровых каналов передачи данных и создание новых ранее неизвестных с улучшенными характеристиками связи (помехоустойчивость и спектральная эффективность) является пустой и нейтральной (!) нишей рынка сбыта на планете. Общий вид радиоканала без сетевого контроллера пакетирования любого производителя микросхем радиокристаллов имеет такой вид:

Зеленые блоки (турбосверточный кодек, кодек перемежения и кодек NRZ со скремблером) это чисто цифровые блоки, которые легко реализуются программно в микропроцессорах любой платформы. Цифровые блоки подают сигнал на фильтр низких частот (красные блоки) перед манипулятором, чтобы сгладить (окатать) фронты меандроподобных синхронных цифровых сигналов данных в проводных каналах связи. Затем идут синие блоки модуляторов (АМ, ЧМ, ФМ и т.д.). Аналогично фильтр низких частот есть на приемной стороне после демодулятора как проводных, так и беспроводных каналах. Эти фильтры низких частот на передаче и приеме являются фундаментальными преобразователями между миром цифровой техники и миром аналоговой синусоподобной волн как в физической духпроводной линии (оптике), так на радио частотах.

Примениение новых теорем о МСИ позволит выполнить модернизацию имеющихся средств проводной и беспроводной связи путем замены (перепрошивки) только передающих и приемных фильтров низких частот для устранения ошибки Найквиста в теореме о межсимвольной интерференции при цифровой передаче данных. Любая система связи любого производителя проводных и беспроводных модемов не подвергается при этом ни каким иным изменениям по типу манипуляции, модуляции и протоколу пакетирования. Изменяются только фильтры перед модулятором в передатчиках и после детектора в приемниках (красные блоки). Выигрыш после такой замены по помехоустойчивости на 6-10dB, что эквивалентно в 4-10 раз по мощности сигнала. Как распорядиться этим выигрышем, уменьшить усиление антенн, расширить зону покрытия, или обеспечить большую дальность по проводу будете решать сами производители.

ВЫВОД.

Инженерам связи планеты мешает межсимвольная интерференция, как элементарная ошибка проектирования аппаратуры связи. И собственно все усилия борьбы цифровых методов с групповыми и одиночными ошибками в канале связи сегодня тратятся не на уничтожение реальных эфирных (проводных) помех (затухания), а на тривиальную аппаратную ошибку в аппаратуре связи в основной немодулированной полосе частот.