Закон Гука при осевом растяжении.

Если рассматривать только упругие деформации бруса, т.е. такие небольшие удлинения, которые исчезают после прекращения действия нагрузок, то для них опытным путем можно установить зависимость между величиной нагрузки и соответствующим ей удлинением. Из опыта получается, что при увеличении растягивающей силы удлинение растет прямо пропорционально силе, иначе говоря, чем больше сила, тем больше и удлинение. Вместо всей силы удобно брать силу, приходящуюся на единицу площади, т.е. напряжение, а вместо удлинения всего бруса брать удлинение, приходящееся на единицу длины, т.е. относительное удлинение, и тогда указанная выше зависимость может быть выражена так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению. Эта зависимость была сформулирована английским ученым Робертом Гуком во второй половине VII в. и носит название закона Гука. Зависимость между напряжением и относительным удлинением можно выразить формулой где E – коэффициент пропорциональности, зависящий от упругих свойств материала.

Величина Е называется модулем упругости при растяжении (модулем Юнга). Она характеризует собой способность материала сопротивляться деформации растяжения.

Из формулы (2.3) можно определить размерность Е. Так как –

величина отвлеченная, размерность Е совпадает с размерностью и выражается в системе СИ в Н/м2 или Мн/м2. Эти величины называются соответственно Паскалем (Па) и мегапаскалем (МПа).

Положив = 1, а это соответствует увеличению первоначальной величины бруса вдвое, выявляем физический смысл модуля Е как напряжения, при котором первоначальная длина увеличивается вдвое.

Числовые значения модуля Е для различных материалов определяются лабораторным путем. Для стали Е = 2, 1 105МПа, для дерева

Е =1 104МПа.