Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций в стержне под действием собственного веса.

Для определения внутренних усилий применим метод сечений. Про-дольная сила численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, рас-положенных по одну сторону сечения, на ось, совпадающую с осью бруса.

Продольная сила положительна при растяжении и отрицательна при сжатии.

Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса при растяжении:

где N–продольная сила в данном сечении;

А–площадь поперечного сечения.

Абсолютная деформация в общем случае равна

Если в пределах участка продольная сила Nи жесткость бруса при

растяжении постоянны, то абсолютная деформация этого участка

Рассмотрим определение продольных сил, напряжений и перемеще-ний с последующим построением их эпюр на примере расчета ступенчато-го статически определимого стального бруса.

11.Расчёт ступенчатого статически неопределимого бруса на действие нагрузки.

Исходные данные для расчета все те же. К статически определимому

стержню подводим вторую опору (заделку). Стержень становится однажды статически неопределим (рисунок 2).

Так как задача статически неопределима, то для определения опорных реакций необходимо рассмотреть три стороны задачи: статическую, геометрическую, физическую.

а) Статическая сторона задачи:

Из уравнения статического равновесия стержня АВ Σ =y 0 (рисунок 2)

имеем:

б) Геометрическая сторона задачи:

Воспользуемся условием совместности деформаций, выражающее то, что расстояние между точками А и В не изменяется

в) Физическая сторона задачи:

По закону Гука:

д) Для определении опасного сечения находим нормальные напряжения на каждом участке стержня:

е) Построение эпюры нормальных напряжений σ i

Таким образом, полное удлинение ступенчатого стержня, равное ал-

гебраической сумме удлинений всех участков оказалось равным нулю что свидетельствует о достаточной точности приведенного выше расчета. По полученным значениям строим эпюру перемещений (рисунок 2).

Произошло изменение продольных сил и напряжений на многихучастках стержня. Напряжения в поперечных сечениях всех участков статически неоп-ределимого стержня оказались меньше чем в статически определимом, следовательно его несущая способность выше несущей способности последнего. Уменьшилась площадь поперечного сечения участков статически неопределимого стержня, следовательно, применение такой конструкции экономически выгодно с точки зрения расхода материала. В соответствии с изменениями напряжений изменился характер деформаций участков стержня и осевых перемещений его поперечных сечений.

11. Расчёт ступенчатого статически неопределимого бруса на действие температуры.

При изменении температуры стержня от t1 до t2 (интервал температур Δ t = t1 - t2) и равномерном распределении температуры по сечению возникают (температурные) перемещения. При положительном интервале температур (+Δ t 0С) происходит удлинение стержня, при отрицательном (-Δ t 0С) – его укорочение. Величина перемещений Δ lt определяется выражением:

Δ lt = l · Δ t 0С·α, (2.11)

где l – первоначальная длина стержня, α – коэффициент линейного температурного расширения.

Эти перемещения, если они осуществляются свободно, не вызывают дополнительных напряжений. В противном случае, когда свобода перемещений ограничена или отсутствует вовсе, как это имеет место в статически неопределимых системах, возникают дополнительные, так называемые, температурные напряжения.

Определение внутренних сил в статически неопределимом стержне при температурных воздействиях сводится к действиям, изложенным в пункте (2.13). В этом легко убедиться, если представить себе следующий порядок событий: вначале стержень изменяет свою длину от действия температуры (выполнен с отклонением от требуемых размеров, определяемым по формуле (2.11)), а затем уже устанавливается на место