Главные напряжения. Главные площадки и определение их положений

При расчете инженерных конструкций нет необходимости определять напряжения по всем площадкам, проходящим через данную точку, а достаточно знать экстремальные их значения.

Исследуем функцию на экстремум. Для этого возьмем первую производную и приравняем ее к нулю Отсюда

Определим сейчас положение площадок, по которым касательные

напряжения равны нулю, т.е. положение главных площадок.

Главные площадки – это площадки, по которым касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения имеют экстремальные значения.

Формула дает значения углов , определяющих две взаимно перпендикулярные главные площадки.

Для определения их положений площадки, в которых действуют напряжения и , следует повернуть на угол против часовой стрелки (при > 0) или по часовой стрелке (при < 0) Угол 2 находится в интервале от –90 до +90 и, следовательно, значение – от –45 до +45. Поэтому поворот площадок всегда можно произвести на угол не больше 45.

Если выразить , и через и подставить его значение в формулу (3.7), то получим

При , будет составлять угол с направлением , а при - с направлением