Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений

Система m уравнений с n неизвестными х ₁, х ₂,..., х_n вида:

называется системой линейных уравнений.

Опр 1. Если b ₁ = b ₂ =... = b_m = 0, то система называется однородной, и неоднородной в противном случае.

Опр 2. Набор чисел называется решением системы, если при подстановке этих чисел в уравнения системы (1.11) вместо неизвестных все уравнения обращаются в верные числовые равенства.

Опр 3. Если существует хотя бы одно решение системы, то она называется совместной, и несовместной, если решений нет.

Опр 4. Система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если решений более одного.

Опр 5. Коэффициенты при неизвестных a_ij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n) образуют матрицу , которая называется матрицей системы.

Опр 6. Две системы называются эквивалентными, если множества их решений совпадают.

Опр. 7. Преобразования, переводящие систему в эквивалентную ей, называются эквивалентными.

Далее рассмотрим основные методы решения систем линейных алгебраических уравнений: