Статически определимые и статически неопределимые системы .

Система называется статически определимой, если число неизвестных в ней равно числу полезных уравнений равновесия.

Для всякой пространственной системы сил (рис. 1.12, а) можно составить систему из 6-и уравнений равновесия и, решив ее, найти 6 неизвестных сил. Однако среди этих уравнений могут быть тождества, обращающиеся в нуль при любых значениях нагрузок. Это бесполезные уравнения и, следовательно, число неизвестных сил должно быть равно числу уравнений минус число тождеств.

Для произвольной плоской системы сил (рис. 1.12, б) можно составить 3 уравнения, не являющихся тождествами, например, сумму проекций всех сил на 2 любые оси и одну сумму моментов всех сил, относительно какой-либо точки. Для плоской системы сходящихся сил (рис.1.12, в) можно составить лишь 2 уравнения, не являющихся тождествами. Сумма моментов всех сил относительно точки их пересечения тождественно равна нулю. Из 2-х уравнений (любых) можно определить лишь 2 неизвестные силы. Для плоской системы параллельных сил (рис.1.12, г) бесполезной оказывается сумма проекций на ось, перпендикулярную силам. Соответственно из 2-х любых уравнений равновесия можно найти лишь 2 неизвестные силы. Система называется статически неопределимой, если число неизвестных в ней больше числа полезных уравнений равновесия. Степень статической неопределимости равна разности между числом неизвестных и числом полезных уравнений равновесия. На рис. 1.13 приведены примеры различных систем.

Рис. 1.13. Статически определимые и статически неопределимые системы. Схема а) — стержень недостаточно закреплен, он может свободно вращаться под действием силы. Схема б) — система из 2-х стержней статически-определимая, два усилия в 2-х стержнях определяются из 2-х уравнений равновесия. Схема в) — система из трех стержней статически-неопределима: неизвестных усилий — 3, полезных уравнений равновесия—2, степень статической неопределимости 3-2=1. Схема г) — система 3 раза статически-неопределима: неизвестных усилий — 5, полезных уравнений равновесия—2, степень статической неопределимости 5-2=3.