Деформированное состояние

Изменение формы тела связано с перемещением его точек. Расстояние между положением точки до деформации и после деформации называют полным перемещением (Рис. 9.12).

Рис. 9.12

Составляющие вектора полного перемещения по осям обозначим через .

Рассмотрим два ребра параллелепипеда и . Для простоты на

рис. 9.13 показан отдельно.

Рис. 9.13

После деформации отрезок занял положение . Составляющие вектора перемещений точки отличаются от составляющих вектора перемещений точки на величины, соответствующие координате точки . Точка переместилась вдоль оси на величину , а по оси .

Аналогично и с ребром .

Относительное удлинение ребра по оси x равно

по аналогии .

Угол поворота в плоскости равен

.

Угол поворота отрезка АС в плоскости равен

.

Сумма углов и представляет собой изменение прямого угла ВАС, т.е. угла сдвига в плоскости

.

Аналогично можно записать выражение углов сдвига и в двух других плоскостях. Окончательно имеем связь между перемещениями и деформациями в точке:

(9.15)

Совокупность деформаций, возникающих по различным осям и в различных плоскостях, проходящих через данную точку, носит название деформированного состояния в точке (тензор).

(9.16)

Анализ деформированного состояния показывает, что оно обладает свойствами аналогичными свойствам напряженного состояния.

Среди семейства осей, которые могут быть проведены через данную точку, существует три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых угловые деформации равны нулю. Эти оси называются главными осями деформаций, а линейные деформации в этой системе — главными деформациями.

Главные деформации определяются из кубического уравнения

, (9.17)

где

Из сопоставления с напряженным состоянием видно, что аналогом нормального напряжения здесь является линейная деформация, аналогом касательного напряжения половина угла сдвига.

Наряду с линейными и угловыми деформациями в сопротивлении материалов часто определяют объемную деформацию.