Условия пластичности и разрушения

Условия (критерии) пластичности и разрушения являются важными обобщениями понятий пределов текучести и прочности при одноосном растяжении (сжатии) на случай напряженного состояния (рис. 10.2)

При одноосном растяжении предельные условия перехода в пластическое состояние и разрушение имеют соответственно вид (рис. 10.2)

,

а условие прочности — .

Рис. 10.2

В случае простейших видов напряженного состояния легко поставить эксперимент и путем сопоставления напряжений, возникающих в детали, с допускаемыми можно судить о ее прочности. Если пойти по этому пути в случае сложного напряженного состояния, то для каждого напряженного состояния нужно было бы иметь диаграммы испытания с числовыми характеристиками предельных точек. Такой подход совершенно не приемлем. Во-первых — невозможно исчерпать все типы напряженных состояний, т.к. их бесчисленное множество. Во-вторых — техника эксперимента в настоящее время позволяет проводить испытания лишь для некоторых типов напряженных состояний, которые часто требуют применения уникального оборудования.

Из указанного следует, что критерии пластичности и разрушения при сложном напряженном состоянии должны базироваться на ограниченном числе опытов.

Для оценки опасности сложного напряженного состояния вводят эталон, за который удобнее всего принять простое растяжение с напряжением (Рис. 10.3).

Рис. 10.3

Эквивалентное — это такое напряжение, которое нужно создать в растянутом образце, чтобы его состояние стало равноопасно с заданным сложным напряженным состоянием.

Вопрос состоит в том, как выразить через .

Для этого рассмотрим некоторые гипотезы пластичности и условия разрушения. Из множества выдвигавшихся гипотез пластичности в настоящее время сохранили свое значение лишь две.

1. Гипотеза пластичности Треска—Сен—Венана

Согласно ей переход из упругого состояния в пластическое наступает тогда, когда максимальное касательное напряжение достигает некоторого постоянного значения (Рис. 10.4).

Рис. 10.4

Приравнивая , получим

Это и есть то расчетное напряжение, которое по критерию максимальных касательных напряжений должно быть сопоставлено с пределом текучести при растяжении.

2. Гипотеза пластичности Хубера—Мизеса

Согласно этой гипотезе переход тела из упругого состояния в пластическое происходит, когда достигнет некоторого постоянного значения.

Рис.10.5

Откуда

В настоящее время эти две гипотезы часто применяются при расчетах на прочность деталей из пластичных материалов. Возникает вопрос: почему гипотеза Мизеса, приводящая к более сложному выражению для , принимается наряду с гипотезой Сен—Венана. По мнению многих авторов, она более точно отражает условие перехода в пластическое состояние. Но дело не только в этом, т.к. в процентном отношении разница не столь уже и велика. Она достигает максимума при чистом сдвиге, когда , и составляет примерно 13%. Более важным является другое обстоятельство, когда рассчитывается на прочность конструкция, то часто трудно определить, какому напряжению присвоить индекс один, два, три, т.к. нагрузки меняются по различным законам в зависимости от условий работы. В этом случае гипотеза Мизеса не обнаруживает разности в подсчете при перестановке местами индексов 1, 2, 3, что освобождает нас от необходимости определять, какое из напряжений является наибольшим, а какое — наименьшим.

Итак, мы рассмотрели два критерия пластичности, базирующихся на правдоподобных гипотезах и согласующихся с экспериментом.

Но к данному вопросу можно подойти и с иных позиций — с позиций упрощенной систематизации экспериментальных данных. Этот метод был впервые сформулирован Мором и носит его имя.