Средние показатели динамики

Показатель	Метод расчета
1. Средний уровень ряда (у): а) для интервального ряда
б) для моментного ряда с равными интервалами
в) для моментного ряда с неравными интервалами
2. Средний абсолютный прирост (А)	или
3. Средний коэффициент роста (*р>	или
4. Средний темп роста (Тр), %
5. Средний темп прироста (Т„), %	или
6. Средняя величина абсолютного значения 1 % прироста (А)

Средние показатели динамики исчисляются одинаковым методом для интервальных и моментных рядов, исключение состав­ляет лишь расчет среднего уровня ряда.

При написании формул приняты следующие условные обозначения:

y₁, y₂, …, y_n - все уровни последовательных периодов (дат);

п — число уровней ряда;

t - продолжительность периода.

При сопоставлении стохастически взаимосвязанных рядов динамики, характеризующих различные социально-экономические явления, рассчитывают коэффициент опережения. Он показывает, во сколько раз один ряд динамики растет быстрее другого, и определяется сопоставлением коэффициентов роста двух рядов. Коэффициенты опережения можно также определить путем сопоставления темпов прироста:

где - больший коэффициент роста;

- меньший коэффициент роста;

- больший темп прироста;

- меньший темп прироста

Выявление обшей тенденции изменения динамического ряда обеспечивается при помощи особых приемов.

1. ПРИЕМ Укрупнение интервалов и определение итога уровня для этих интервалов или исчисление средних для каждого укрупненного интервала. При этом используют либо переменную среднюю, либо скользящую среднюю. Исчисление итогов за укрупненный период возможно только по интервальным рядам абсолютных величин. Во всех других случаях следует исчислять среднюю величину уровня в укрупненном интервале.

1. При использовании переменной средней укрупнение интервала обычно начинают с наименьшего возможного, т.е., с интервала, объединяющего два периода. Если в этом случае тенденция развития четко не проявляется, переходят к следующему возможному интервалу, объединяющему три периода.

Расчет переменной средней осуществляется по формулам простой средней арифметической. Например, если укрупненный интервал образован объединением 3 периодов, средние для укрупненных интервалов определяются следующим образом:

и т.д.,

где y₁, y₂, …, y₆ – уровни исходного ряда динамики.

2. С кользящая средняя – это средняя исчисляемая по ряду при последовательном передвижении на один интервал. Период скользящей может быть четным и нечетным.

2.1. Скользящие средние с нечетной продолжительностью периода:

и т.д.

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу (второму, третьему, четвертому и т.д.).

2.2. Если период скользящей четный, то выполняют центрирование данных, т.е. определение средней из найденных средних, что необходимо для определения срединного периода. Например, если исчисляется скользящая с продолжительностью периода, равной 2, то:

и т.д.

Тогда центрированные средние равны:

и т.д.

Первая центрированная средняя будет отнесена ко второму периоду, вторая – к третьему и т.д.

Сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с фактическим на члена с одного и другого конца, где m – количество уровней, входящих в интервал.

Обеспечиваемое при применении способа скользящей средней погашение колебаний величин индивидуальных уровней ряда динамики называется сглаживанием динамического ряда.

2. ПРИЕМ Аналитическое выравнивание, сущность которого заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени

Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления.

Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

- если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

- если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

- при ускоренно возрастающих (замедляющихся) абсолютных приростах принимают параболу третьего порядка;

- при относительно стабильных темпах роста принимают показательную функцию.

На практике выбор формы кривой может быть основан на анализе графического изображения уровней динамического ряда (линейной диаграммы); при этом целесообразнее воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные колебания погашены.

Если условия формирования уровней ряда изменяются, то расчет параметров уравнения не следует вести по данным за весь рассматриваемый период. В этом случае было бы целесообразно разбить ряд динамики на ряд периодов, основываясь на оценке устойчивости показателей динамики.