Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Виды трендовых моделей, наиболее часто используемых для аналитического выравнивания.
|
|
| № п/п | Наименование функции | Вид функции | Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения |
| Линейная | 
| 
| |
| Парабола второго порядка | 
| 
| |
| Парабола третьего порядка | 
| 
| |
| Показательная | 
| 
| |
| Гиперболическая | 
| 
|
Вычислительный процесс нахождения параметров уравнения при сохранении полной идентичности конечных результатов может быть значительно упрощен, если ввести обозначения дат (периодов) времени с помощью натуральных чисел (t), с тем, чтобы 
.
Если 
, то 
; 
.
1. Если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты (t) обозначаются следующим образом
| Временные даты (периоды) | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май |
| Уровни ряда динамики | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 |
| Обозначения временных дат, t | -2 | -1 | +1 | +2 |
2. Если же количество уровней в ряду динамики четное, то обозначения временных дат (t) принимают следующий вид
| Временные даты (периоды) | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь |
| Уровни ряда динамики | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 |
| Обозначения временных дат, (t) | -5 | -3 | -1 | +1 | +3 | +5 |
Тогда система нормальных уравнений при выравнивании по прямой примет вид: 
Откуда 
Система нормальных уравнений при выравнивании по параболе второго порядка будет следующей:
; 
Расчет сумм слагаемых целесообразно вести в таблице.
По полученной модели для каждого периода (каждой даты) определяются теоретические уровни тренда (
) и стандартная ошибка аппроксимации (среднее квадратическое отклонение тренда) по формуле
где y и 
- соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда;
n - число уровней ряда;
l - число параметров в уравнении тренда.
Аналитическое сглаживание позволяет определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, в отношении которых нет исходных данных.
Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений признака внутри этого периода называется интерполяцией.
Нахождение значений признака за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией.
Применение экстаполяции для прогнозирования должно основываться на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Это означается, что основные факторы, сформировавшие выявленную закономерность изменения уровней ряда во времени, сохранятся и в будущем.
При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле
где 
- точечный прогноз, рассчитанный по модели;
- коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости α.