Об идентификации систем по частотным характеристикам

Анализ снятых экспериментально частотных характеристик некоторого устройства позволяет идентифицировать его, т.е. построить его модель, состоящую, например, из последовательного соединения типовых звеньев. Для этого ЛАЧХ рассматриваемой системы аппроксимируют отрезками линий с наклонами, кратными – 20 дБ/дек, и по точкам их пересечения и поведению ЛАЧХ и ЛФЧХ на нижних частотах определяют тип и параметры звеньев. См. также [2].

Принцип построения последовательной модели некоторой системы по ее известным ЛАЧХ и ЛФЧХ основывается на том, что ЛАЧХ и ЛФЧХ последовательного соединения звеньев равны суммам ЛАЧХ и ЛФЧХ этих звеньев:

Рис.4.6. Определение модели системы, составленной из последовательных типовых звеньев, по ее частотным характеристикам

Порядок идентификации

ЛАЧХ идентифицируемой системы (красная кривая) на рис. 4.6 аппроксимирована отрезками линий (салатные) с наклонами, кратными – 20 дБ/дек.

В первую очередь следует обратить внимание на низкочастотную область характеристик, которая определяет наличие и количество интеграторов в модели. Если в НЧ области ЛАЧХ проходит горизонтально, то интеграторы в модели отсутствуют, и общий коэффициент усиления модели определяется уровнем, на котором она проходит: L(0) = 20 lg(k). Если наклон ЛАЧХ в НЧ области равен – 20 дБ/дек, то интегратор в системе один, если наклон равен – n·20 дБ/дек, то интеграторов n.

Коэффициент усиления системы с интеграторами определяется частотой, при которой продолжение НЧ области ЛАЧХ, в которой она имеет наклон, кратный– 20 дБ/дек, или она сама пересекает уровень 0 дБ. В случае одного интегратора, как на рис 1.7, коэффициент усиления просто равен частоте, на которой ЛАЧХ пересекает уровень 0 дБ: k = 0.2 1/сек.

Итак, коэффициент усиления системы, ЛАЧХ которой показана на рис.4.6, равен k = 0.2 1/сек и в системе есть один интегратор. О наличии одного интегратора свидетельствует и НЧ - область ЛФЧХ: характеристика проходит на уровне – 90⁰ (см. характеристики интегратора и других звеньев в приложении П 1).

Линии аппроксимации пересекаются на частоте 1.0 рад/сек, причем наклон изменяется сразу на – 40 дБ/дек (он был -20, а стал – 60 дБ/дек). Это говорит, что на частоте 1.0 рад/сек уже «вступило в дело» колебательное звено. Этот вывод подтверждается и тем, что ЛАЧХ на этой частоте имеет пик. Величина этого пика позволяет определить декремент затухания δ колебательного звена, а его частота – постоянную времени звена Т_кол = 1 рад/сек (см. рис.4.6).

Поскольку полный коэффициент усиления всей системы уже найден, в нем учтены коэффициенты усиления всех звеньев, то коэффициент усиления колебательного звена модели равен 1.

При дальнейшем увеличении частоты ЛАЧХ испытывает еще один слом, на частоте 10 рад/сек. Наклон ЛАЧХ здесь изменяется на -20 дБ/дек (с -60 на -80 дБ/дек), что свидетельствует о наличии в последовательной модели апериодического звена с коэффициентом усиления, равным 1, и постоянной времени, равной Т_апер = 0.1 сек.

Поскольку ЛФЧХ на высоких частотах стремится к уровню -360⁰, то в последовательной модели больше нет других звеньев (интегратор изменяет аргумент ККП на – 90⁰, колебательное звено на -180⁰, апериодическое на – 90⁰, в сумме получается -360⁰).

Т.о. структура модели для рассматриваемого диапазона частот установлена:

Рис.4.7. Последовательная модель идентифицированной системы состоит из усилителя, интегратора, колебательного и апериодического звеньев