![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Краткие теоритические сведения. Определение условий устойчивости САУ по критерию Гурвица
С помощью критерия Гурвица исследуем на устойчивость САУ привода суппорта металлорежущего станка, схема которого показана на рис. 6.1, а.
Привод состоит из усилителя-преобразователя (УП), двигателя (Д) постоянного тока, редуктора (Р), задающего потенциометра (ЗП) и потенциометра обратной связи (ПОС). Прежде всего необходимо составить математическую модель привода. Согласно принципу работы, привод представляет собой замкнутую САУ, функциональная схема которой приведена на рис. 6.1, б. Пусть выделенные на схеме элементы описываются следующими передаточными функциями: ЗП: Д: ПОС: Теперь может быть построена структурная схема привода, в которой (при равенстве коэффициентов передачи задающего потенциометра и потенциометра обратной связи) два соответствующих элемента на функциональной схеме заменяются одним элементом с коэффициентом передачи кр на структурной схеме (рис. 6.2). Таким образом, передаточная функция замкнутой системы после несложных алгебраических преобразований приобретает вид:
где к0 - коэффициент передачи системы, равный произведению коэффициентов передачи всех звеньев канала прямого действия. Итак, система имеет характеристическое уравнение 3-го порядка:
Рис.6.3. Область устойчивых значений
Составим детерминант Гурвица и найдем критерии устойчивости:
После несложных вычислений получаем единое условие устойчивости системы:
Для выполнения работы используется прикладная программа, интерфейс которой представлен на рис. 6.5. Инструкции и пояснения для работы с программой содержатся в самой программе и появляются на экране монитора при нажатии кнопки Help. Для выполнения этой лабораторной работы после активизации программы на главном интерфейсе должен быть выбран режим «Исследование устойчивости». На изображении осциллографа зафиксирован переходный процесс САУ приводом станка, который отвечает исходным данным, представленным в окнах интерфейса (слева). Входной сигнал ступенчатой формы изображен линией 2, перемещение суппорта - линией 1 (см. рис. 6.4). Видно, что система является устойчивой и ее динамическое качество может быть оценено по комплексному показателю, который рассчитывается по формуле
где утax - максимальная величина перемещения суппорта, ус - установившееся перемещение суппорта после окончания переходного процесса, tn - время переходного процесса. Определение этих величин по результатам эксперимента показано на рис. 6.5. В соответствии с заданием необходимо провести исследования зависимости комплексного показателя качества переходного процесса от коэффициента передачи усилителя-преобразователя. Для определения диапазона возможного изменения коэффициента необходимо, пользуясь зависимостью (6.4), для заданных значений ТУ и TД рассчитать максимально возможную величину (куп)тах. При этом учитывают, что общий коэффициент передачи САУ определяется по формуле:
![]()
Рис.6.4. Интерфейс прикладной программы
Выбирают шаг изменения коэффициента передачи усилителя-преобразователя (рекомендуется принять шаг 0, 2(куп)тах) и подготавливают таблицу экспериментальных и расчетных данных так, чтобы охватить максимально допустимый коэффициент передачи, определенный по зависимости (6.4). В табл. 6.1 представлен пример для САУ с исходными данными, соответствующими рис. 6.4. Расчетом по формуле (6.6) находим к0 = 383, 3. Следовательно (куп)тах = 1158. Выбираем шаг 0, 2-1158 = 232, составляем таблицу и проводим эксперименты. Активизируют прикладную программу, задают исходные данные в соответствии с вариантом, выбирают первое значение коэффициента передачи усилителя-преобразователя и выполняют моделирование переходного процесса. По осциллограмме производят необходимые измерения и записывают результаты в таблицу. Эксперименты выполняют для всего выбранного диапазона изменения коэффициента. Рассчитывают комплексный показатель качества для каждого эксперимента и строят график зависимости комплексного показателя А динамического качества системы от коэффициента передачи куп усилителя- преобразователя (рис. 6.6).
Если при каком-либо значении коэффициента передачи САУ оказывается неустойчивой, то соответствующее сообщение записывают в табл. 6.1.
Табл. 6.1. Экспериментальные и расчетные данные
|