Решение. Вариационным рядом выборки называется такой способ её записи, при котором элементы выборки упорядочиваются по величине

Вариационным рядом выборки называется такой способ её записи, при котором элементы выборки упорядочиваются по величине, т.е. записываются в виде последовательности , где . Разность называется размахом выборки.

Различные значения , (), называются вариантами. Число повторений варианты в выборке называется её частотой.

Дискретным статистическим рядом называется упорядоченная в порядке возрастания значений вариант последовательность пар , . Обычно его записывают в виде таблицы, первая стока которой содержит варианты , а вторая их частоты.

Полигоном частот называется фигура, расположенная под ломаной линией с вершинами в точках .

а) Построим вариационный ряд выборки, расположив элементы выборки в порядке возрастания их значений. Получим:

20 20 20 20 21 21 21 23 23 23 23 23 24 25 25

Построим дискретный статистический ряд и запишем его в виде таблицы, в первой строке которой расположим различные значения элементов выборки в порядке их возрастания, а во второй соответствующие им частоты. Получим:

.

Если выборка записана в виде дискретного статистического ряда , где , то:

среднее арифметическое выборки вычисляют по формуле ,

дисперсию выборки - по формуле или , где .

б) Вычислим числовые характеристики выборки: , , , , . Получим: , , , ,

,

.

в) Построим полигон частот. Для его построения в прямоугольной системе координат, в которой по оси абсцисс откладываются варианты , по оси ординат – частоты , начало системы координат совмещено с точкой , изобразим точки и соединим их отрезками.

Ответ: а) Вариационный ряд:

20 20 20 20 21 21 21 23 23 23 23 23 24 25 25

Дискретный статистический ряд: ;

б) , , , , .

191-200. Дляприведённой выборки:

Данные о содержании меди (в %) в 60 образцах сплава:

требуется: а) вычислить числовые характеристики группированной выборки: , , (размах), (среднее арифметическое), (дисперсию);

б) построить гистограмму частот.