Математический инструментарий обоснования решений.

Математическим инструментарием обоснования решений является система экономико-математических моделей и методов (ЭМММ).

Наиболее трудоемким моментом при использовании ЭМММ становится конструирование модели, как абстрактного представления существующей проблемной ситуации. Обычно такая модель представляется в виде математического соотношения, графической схемы или диаграммы.

Рассмотрим простейший пример. Пусть фирма продает продукт по цене 20 $, а его себестоимость – 5 $. Полная прибыль (z) фирмы составит

z = 20*x – 5*x,

где x - число проданных единиц продукта;

x и z - переменные, причем x - независимая, z - зависимая переменная; числа 20 и 5 - параметры.

Это соотношение - модель определения прибыли фирмы. Пусть продукт делается из стали и фирма имеет 100 кг стали в своем распоряжении. На единицу продукта идет 4 кг стали. Следовательно, 4x = 100 кг.

Теперь модель выглядит так:

z = 20x - 5x, (1)

4x = 100. (2)

Здесь уравнение (1) - целевая функция, а уравнение ресурсов (2) - ограничение, то есть управленческое решение будет моделироваться так:

max z = 20x - 5x при 4x = 100.

Итак, если менеджер решает продать 25 единиц продукта
(x = 25), фирма получит прибыль z = 375 $. Следует отметить, что эта величина не действительное решение, а скорее информация, которая служит рекомендацией или руководством, помогающим менеджеру принять решение.

Некоторые модели не дают ответа и рекомендаций по решению. Однако они обеспечивают описательные результаты: эти результаты описывают моделируемую систему (например, дисперсия продаж некоторых товаров по месяцам в течение года). Менеджер не прямо применяет полученный результат как решение, но сопоставляет его со своими оценками и прогнозами. Если менеджер не использует результаты ЭМММ, то эти результаты нереализуемы. Если это так, то должны быть введены дополнительные ресурсы или усилия при решении проблемы, при конструировании модели и ее решении.

Результаты моделирования и решения основаны на сравнении путем обратной связи с первоначальной моделью. Эта модель может модифицироваться при испытаниях в различных условиях и будущих решениях менеджера. Результаты могут указывать, что проблема полностью не охвачена ранее и это требует изменений или реконструкции первоначальной модели. В этом случае ЭМММ представляют непрерывный процесс, а не одиночное решение одиночной проблемы.

Классификация ЭМММ приведена на рис. 1, а краткий общий обзор методов и оценка их практической применимости в современном менеджменте приводятся ниже.

Рис. 1. Классификация ЭМMM

Наиболее популярна техника линейного программирования. К ней проводят задачи, связанные с ограничениями (по ресурсам, времени, рабочей силе, энергии, финансам, материалам) и с целевой функцией типа максимизации прибыли. Существенным является линейность функциональных соотношений в математической модели. Конкретная техника решений состоит в использовании реального алгоритма, определенных последовательных шагов (то есть программы).

При использовании вероятностных процедур, в отличие от линейного программирования, результаты носят вероятностный характер и должны содержать некоторую неопределенность и возможность присутствия альтернативных решений.

Процедуры управления запасами специально разработаны для анализа проблем запасов, что характерно для большинства коммерческих фирм. Эта частная функция управления вносит существенный вклад в издержки любого бизнеса.

Сетевые модели представляют в наглядной форме систему и последовательность действий для их анализа.

Другие процедуры являются многоступенчатыми (программными), но отличными по постановке от линейной задачи.

Практическое использование математических процедур принятия решения характеризуется следующими данными. В США в учебных заведениях, правительственных учреждениях, бизнесе и промышленности частота использования процедур характеризуется данными табл. 1.

Из данных табл. 1 видно, что в практическом менеджменте наибольшее значение придается:

· имитационным моделям,

· линейному программированию,

· деревьям решений,

· сетевым моделям,

· теории очередей (задачам массового обслуживания),

· анализу замещения,

· интегральному программированию.

Таблица 1. Частота использования и относительная важность процедур.

Частота использования различных методов респондентами отражена в табл. 2.

Таблица 2. Доля респондентов, использующих конкретные методы.

Распределение использования ЭМММ по областям бизнеса характеризуется данными табл. 3.

Таблица 3. Использование ЭМММ в конкретных сферах управления бизнесом.