Завдання №3. Обчислити суму, різницю та добуток матриць А(табл

Завдання №1.

Обчислити суму, різницю та добуток матриць А(табл. 1.1) та В(табл. 1.2).

А = ; В = ;

А+В = + = = ;

А-В = - = = ;

С = А∙ В = ∙ = ;

с11=а11∙ в11+а12∙ в21+а11∙ в31=5∙ 1+8∙ 4+1∙ 6=5+32+6=43;

с12=а11∙ в12+а12∙ в22+а13∙ в32=5∙ (-3)+8∙ (-7)+1∙ (-7)=(-15)-56-7= =-78;

с13=а11∙ в13+а12+в23+а13∙ в33=5∙ 4+8∙ 8+1∙ 7=20+64+7=91;

с21=а21∙ в11+а22+в21+а23∙ в31=3∙ 1+(-2) ∙ 4+6∙ 6=3-8=36=31;

с22=а21∙ в12+а22∙ в22∙ а23∙ в32=3∙ (-3)+(-2) ∙ (-7)+6∙ (7)=(-9)+14-

-42=-37;

с23=а21∙ в13+а22∙ в23∙ а23∙ в33=3∙ 4+(-2) ∙ 8+6∙ 7=12-16+42=38;

с31=а31∙ в11+а32∙ в12+а33∙ в13=2∙ 1+1∙ 4+(-1) ∙ 6=2+4-6=0;

с32=а31∙ в12+а32∙ в22+а33∙ в32=2∙ (-3)+1∙ (-7)+(-1) ∙ (-7)=(-6)-7+7= =-6;

с33=а31∙ в13+а32∙ в23+а33∙ в33=2∙ 4+1∙ 8+(-1) ∙ 7=8+8-7=9;

Відповідь: Відповідь: Відповідь:

Для матриць А та В виконати дії: (2А-3В) ∙ (3А+2В)

А = В =

2 ∙ - 3 ∙ ∙ 3 ∙ + 2 ;

- ∙ + =

= ∙ =

с11=а11∙ в11+а12∙ в21+а11∙ в31=7∙ 17+25∙ 17+(-10) ∙ 18=119+425-

- 180=364

с12=а11∙ в12+а12∙ в22+а13∙ в32=7∙ (-18)+25∙ (-20)+(-10) ∙ (-11)=-126- - 500+110=-516

с13=а11∙ в13+а12+в23+а13∙ в33=7∙ 11+25∙ 34+(-10) ∙ 11=77+850-

-110=817

с21=а21∙ в11+а22+в21+а23∙ в31=(-6) ∙ 17+17∙ 17+(-12) ∙ 18=

= (-102)+289-216=-29

с22=а21∙ в12+а22∙ в22∙ а23∙ в32=(-6)∙ (-18)+17∙ (-20)+(-12)∙ (-11)=

=108-340+132=-100

с23=а21∙ в13+а22∙ в23∙ а23∙ в33=(-6)∙ 11+17∙ 34+(-12)∙ 11=

=(-66)+578-132=380

с31=а31∙ в11+а32∙ в12+а33∙ в13=(-14)∙ 17+23∙ 17+(-23)∙ 18=

=(-238)+391-414=-261

с32=а31∙ в12+а32∙ в22+а33∙ в32=(-14)∙ (-18)+23∙ (-20)+(-23)∙ (-11)=

=252-460+253=45

с33=а31∙ в13+а32∙ в23+а33∙ в33=(-14)∙ 11+23∙ 34+(-23)∙ 11=

=(-154)+782-253=375

Перевірити рівність А∙ В= (А∙ В)

А = ; В = ;

А= = 5(-2) ∙ (-1)+8∙ 6∙ 2∙ +1∙ 3∙ 1-1∙ (-2) ∙ 2-5∙ 6∙ 1-8∙ 3∙ (-1)=

10+96+3+4-30+24=107

В= = 1∙ (-7) ∙ 7+(-3) ∙ 8∙ 6+4∙ 4∙ (-7) ∙ 6-1∙ 8∙ (-7)+3∙ 4∙ 7=

= -49-144-112+168+56+84=3

С=А∙ В= ∙ =

С = = 43∙ (-37) ∙ 9+(-78) ∙ 38∙ 0+91∙ 31∙ (-6)-91∙ (-37) ∙ 0-

- 43∙ 38∙ (-6)-(-78) ∙ 31∙ 9 = -14319-0-16926+0+9804+21762=321

А∙ В=107∙ 3=321

(А∙ В)=321

Завдання№2 Розв*язати систему лінійних рівнянь (табл1.3)

Методом Крамера (методом визначників), методом оберненої матриці та методом Гауса

2х1-2х2+х3=-6

4х1+3х2-х3=3

Х1+3х2-2х3=-9

1) Метод Крамера

= =2∙ 3∙ 2+(-2) ∙ (-1) ∙ (-9)+1∙ 3∙ 1-2∙ (-4)-(-2) ∙ 4∙ 2=

12+2-16-3-8+16=3

1= =(-6) ∙ 3∙ 2+(-2) ∙ (-1) ∙ (-9) +1∙ 3∙ (-4)-1∙ 3∙ (-9)-(-6) ∙ (-1) ∙

∙ (-4)-(-2) ∙ 3∙ 2=-36-18-12+27∙ 24+12+-3

2 = =2∙ 3∙ 2+(-6) ∙ (-1) ∙ 1+1∙ 4∙ (-9)-1∙ 3∙ 1-2∙ (-1) ∙ (-9)-(-6) ∙ 4∙ 2=

=12+6-36-3-18+48=9

 

3 = =2∙ 3∙ (-9)+(-2)∙ 3∙ 1+(-6)∙ 4∙ (-4)-(-6) ∙ 3∙ 1-2∙ 3∙ (-4)-(-2)∙ 4∙ (-9)=

= -54-6+96+18+24-72=6

 

х1= = =-1

х2= = =3

х3=

 

 

Превірка метода Крамера

2х1-2х2+х3=-6 2∙ (-1)-2∙ 3+2=-6 -8+2=-6

4х1+3х2-х3=3 4∙ (-1)+3∙ 3-2=3 -6+9=3

Х1+3х2-2х3=-9 -1-4∙ 3+2∙ 2-9=-9 -13+4=-9

 

-6=-6

3=3; Відповідь: -1, 3, 2

-9=-9

 

 

Завдання №2

Метод Гауса

Відповідь: -1, 3, 2(Збігається з методом Крамера)

Завдання №3

Знайти ранг матриці 4-го порядку (табл1.4)

Від 2-го рядка віднімаємо 1-й помножений на (-2)

- від 4-го рядка віднімемо 1-й помножений на (-7)

- від 3-го рядка віднімемо 2 помножений на (-2)

- від 4-го рядка віднімемо 2 помножений на -2

- змінимо 4 І 3 рядок місцюми

Rank = =3

Відповідь: 3.

=

;

=

Завдання№1. Скласти вектори = ; = та =

=(1; -1; 1) =(-2; 0; 3) =(2; 1; -1) =(2; -2; -4)

= =(1+(-2); -1+0; 1+3)=(-1; -1; 4)

= =(2+2; 1+(-2); -1+(-4))=(4; -1; -5)

= =(2+(-2); 1+0; -1+3)=(0; 1; 2)