![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение 2 страница
Испытание на растяжение проводят на специальных машинах при статическом нагружении стандартных образцов и регистрации растягивающей нагрузки
Рис. 5.1
Участок ОА соответствует области упругих деформаций, полностью исчезающих после снятия нагрузки. Здесь свойства материалов подчиняются закону Гука – напряжения пропорциональны деформациям:
где Е – коэффициент пропорциональности, равный тангенсу угла наклона прямой ОА:
Напряжение, соответствующее точке А диаграммы, до которой имеют место упругие деформации После точки А диаграмма становится криволинейной и переходит в горизонтальный участок ВС, называемый площадкой текучести. Для этой стадии испытания характерно увеличение деформации без заметного увеличения напряжения. Происходит образование остаточных (пластических) деформаций Напряжение, соответствующее площадке текучести, называется пределом текучести σ T. Если диаграмма не имеет ярко выраженной площадки текучести, то определяют условный предел текучести σ 0, 2, при котором остаточная деформация Участок СD соответствует области упрочнения материала, который снова начинает оказывать сопротивление деформации. Максимальное напряжение на диаграмме (соответствует точке D), которое способен выдержать образец перед разрушением, называется пределом прочности σ B (временное сопротивление). Если нагрузить образец свыше предела текучести Таким образом, полная деформация нагруженного образца
Напряжения
где l – первоначальная длина образца. В зависимости от величины d все материалы делят условно на пластичные и хрупкие. Пластичные материалы Хрупкие материалы 5.2. Твердость материалов. Испытания на твердость Твердостью называют способность материала сопротивляться механическому проникновению в его поверхность другого, более твердого тела (индентора). Твердость оценивают по размерам отпечатка, полученного вдавливанием в испытуемый образец с определенной силой закаленного шарика (способ Бринелля), твердосплавного или алмазного конуса (способ Роквелла) или алмазной пирамиды (способ Виккерса). В зависимости от способа определения твердости различают величины, ее характеризующие. Число твердости сопровождают обозначением способа: НВ 300 (по Бринеллю); НRC 50 (по Роквеллу); НV 600 (по Викерсу). Твердость, полученная разными способами, при помощи специальных таблиц может быть переведена в твердость по Бринеллю. Твердость является важной механической характеристикой, позволяющей легко оценить прочность материала деталей механизмов. Для сталей, например, установлена эмпирическая зависимость между числом твердости НВ и пределом прочности 5.3. Механические свойства материалов Большинство деталей машин и их элементов подвергаются в своей работе переменным, многократно повторяющимся (циклическим) нагрузкам, под действием которых в деталях возникают переменные напряжения. Можно выделить три основные причины появления переменных напряжений: - циклическое изменение величины внешней нагрузки; - циклическое изменение направления внешней нагрузки; - циклическое изменение положения детали по отношению к постоянно действующей нагрузке (например при вращении детали). Под действием переменных напряжений в структуре материала детали происходит зарождение и развитие микротрещин, что приводит к ослаблению сечения и внезапному разрушению детали. Это явление получило название усталости материала. Усталостное разрушение наступает при значительно меньших напряжениях, чем при статических нагрузках. Способность материала противостоять действию переменных напряжений называют усталостной прочностью, или выносливостью материала. Критерием оценки усталостной прочности является предел выносливости материала
Стандартные испытания проводят на нескольких образцах (не менее десяти) из исследуемого материала до момента разрушения. Первый образец испытывают при относительно высоком напряжении Второй образец испытывают при меньшем напряжении, и потому он разрушается после большего числа циклов N2. Последовательно уменьшая напряжение, испытывают последующие образцы и обнаруживают, что при некотором напряжении Характерными точками кривой усталости являются предел выносливости Предел выносливостиσ r – наибольшее переменное напряжение, которое может выдержать образец без разрушения в течение неограниченного числа циклов испытания. Предел выносливости обозначают:
Базовое число циклов N0 – предельное число циклов, соответствующее пределу выносливости материала. Таким образом, в результате статических и циклических испытаний получают справочные механические характеристики материалов: предел упругости 5.4. Условия прочности. Для оценки прочности элементов конструкций вводятся понятия о рабочих (расчетных) напряжениях, предельных напряжениях, допускаемых напряжениях и запасах прочности. Их рассчитывают по зависимостям, представленным в п. 4.2, 4.3. Рабочие (расчетные) напряжения s и t характеризуют напряженное состояние элементов конструкций при действии эксплуатационной нагрузки. Предельные напряженияslim и t lim характеризуют механические свойства материала и являются опасными для элемента конструкции с точки зрения его прочности. Допускаемые напряжения [ s ] и [ t ] являются безопасными и обеспечивают прочность элемента конструкции в данных условиях эксплуатации. Запас прочностиn устанавливает соотношение предельных и допускаемых напряжений, учитывая отрицательное влияние на прочность различных неучтенных факторов. Для безопасной работы деталей механизмов необходимо, чтобы максимальные напряжения, возникающие в нагруженных сечениях, не превышали допускаемого для данного материала значения:
где При сложном сопротивлении определяют эквивалентные напряжения
Допускаемые напряжения определяют в зависимости от предельных напряжений slim и tlim, полученных при испытаниях материалов: при статических нагрузках – предел прочности
Коэффициент запаса прочности
Для деталей машин и механизмов, работающих в условиях циклических нагрузок и имеющих ограниченный ресурс эксплуатации, расчет допускаемых напряжений осуществляют по зависимостям:
где Рассчитывают коэффициент долговечности по зависимости
где При проектировании элементов конструкций используют два способа расчетов на прочность: 1) проектировочный расчет по допускаемым напряжениям для определения основных размеров конструкции; 2) проверочный расчет для оценки работоспособности существующей конструкции. 5.5. Примеры расчета 5.5.1. Расчет ступенчатых стержней
Для каждой из представленных схем определяем: 1. Вид деформации: сх. 1 – растяжение; сх. 2 – кручение; сх. 3 – чистый изгиб. 2. Внутренний силовой фактор: сх. 1 – нормальная сила N = 2F = 2× 800 = 1600 H; сх. 2 – крутящий момент МХ = T = 2F× h = 2× 800× 10 = 16000 Н мм; сх. 3 – изгибающий момент M = 2F× h = 2× 800× 10 = 16000 Н мм. 3. Вид напряжений и их величину в сечениях А и Б:
сх. 1 – нормальные
сх. 2 – касательные
сх. 3 – нормальные
4. Какая из эпюр напряжений соответствует каждой схеме нагружения: сх. 1 – эп. 3; сх. 2 – эп. 2; сх. 3 – эп. 1. 5. Выполнение условия прочности: сх. 1 – условие выполняется: сх. 2 – условие не выполняется: сх. 3 – условие не выполняется: 6. Минимально допустимый диаметр, обеспечивающий выполнение условия прочности: сх. 2: сх. 3: 7. Максимально допустимую силу F из условия прочности: сх. 2: сх. 3: 5.5.2. Расчет на прочность при сложном сопротивлении
Материал вала – сталь 45 с пределом текучести Нагрузки: радиальные силы: изгибающий момент m = 30 Нм; вращающий момент Т = 50 Нм (действует на участке BD).
Требуется из условия статической прочности подобрать диаметр вала, а затем проверить вал на усталостную прочность. Решение. Работоспособность валов определяется прочностью на изгиб и кручение. Для определения наиболее нагруженного сечения необходимо построить эпюры изгибающего момента М и крутящего момента МХ. Построение эпюры М показано в п. 3.4. По условию задачи постоянный вращающий момент Т = 50 Нм действует на участке BD. Следовательно, Из анализа эпюр М и Т следует, что наиболее нагруженным и предположительно опасным с точки зрения прочности является сечение В. В этом сечении действуют одновременно наибольший изгибающий момент М = 40 Нм и крутящий момент Т = 50 Нм. Вычисляем приведенный (эквивалентный) момент Мпр в сечении В:
Определяем диаметр вала, удовлетворяющий условию статической прочности:
где Принимаем стандартное значение диаметра Для проверки вала на усталостную прочность определим следующие параметры: – предел выносливости при симметричном цикле изгиба s-1 и кручения t-1:
– амплитудные sа, tа и средние sт, tт напряжения цикла, действующие в опасном сечении при изгибе и кручении:
– эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе Кs и кручении Кt ; для сечений без концентраторов: Кs = 1, Кt = 1; – масштабные коэффициенты при изгибе es и кручении et:
– коэффициент шероховатости – коэффициенты асимметрии цикла для стали 45: при изгибе – коэффициенты запаса усталостной прочности в опасном сечении при изгибе
– коэффициент запаса усталостной прочности в опасном сечении:
Проверяем выполнение условия усталостной прочности вала:
Условие усталостной прочности выполняется, следовательно, прочность вала обеспечена. Контрольные вопросы 1. Для чего проводят испытания материалов? 2. В чем заключается испытание на растяжение? Проанализируйте диаграмму растяжения. 3. Назовите обозначения координатных осей (ордината – абсцисса), в которых строится диаграмма растяжения. Укажите характерные точки на координатных осях, соответствующие пределу упругости, пределу текучести, пределу прочности, величине остаточной и упругой деформации для точки, взятой за пределом текучести. 4. Какие механические характеристики материалов определяют при испытании на растяжение? 5. Какой из участков диаграммы подчиняется закону Гука? Сформулируйте и запишите этот закон. 6. Что такое твердость материала и как её определяют? 7. Что такое усталость материала? В чем заключается причина усталостного разрушения? Дайте формулировку усталостной прочности (выносливости) материала. 8. В чем заключается усталостное испытание материала? Проанализируйте кривую усталости. 9. Назовите обозначения координатных осей (ордината – абсцисса), в которых строится кривая усталости. Укажите характерные точки на координатных осях, соответствующие пределу выносливости, базовому числу циклов. Какие свойства материалов они характеризуют? 10. Перечислите механические характеристики материалов, которые получают в процессе статических и усталостных испытаний. Укажите их обозначения и единицы измерения. 11. Сформулируйте и запишите условия прочности, обеспечивающие безопасную работу деталей механизмов. 12. Что такое расчетные (рабочие), предельные и допускаемые напряжения? Как они обозначаются и определяются? 13. Чем отличается расчет допускаемых напряжений при проверке условия статической и усталостной прочности? 14. Что учитывают коэффициент запаса прочности и коэффициент долговечности? 6. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ДЕТАЛЕЙ 6.1. Номенклатура основных деталей Механизмы состоят из отдельных деталей и сборочных единиц (узлов). Деталь – это изделие, изготовленное из одного материала без применения сборочных операций. Сборочная единица (узел) – это совокупность деталей, соединенных при сборке для совместной работы в механизме. Большинство деталей и узлов механизмов можно разделить на две группы: типовые и стандартные. Рассмотрим номенклатуру основных деталей и узлов, используемых в редукторах. Зубчатые колеса предназначены для передачи вращательного движения с изменением угловой скорости и вращающего момента. В редукторах ведущее (меньшее) колесо называется шестерней, а ведомое (большее) – колесом. Валы и оси предназначены для поддержания вращающихся деталей механизма. При этом валы, в отличие от осей, осуществляют передачу вращающих моментов. Подшипники являются опорами валов и осей. Они предназначены для обеспечения свободного вращения деталей механизма, а также восприятия сил и передачи их на корпус. Различают подшипники скольжения и качения. Последние стандартизованы и широко применяются в редукторах. Уплотнения предназначены для предотвращения вытекания смазки из механизма и защиты от проникновения окружающей среды (пыли, влаги и др.). В редукторах широко используются стандартные манжетные уплотнения. Корпусные детали предназначены для восприятия нагрузок, герметизации механизма и защиты от внешних воздействий. Крепежные детали предназначены для неподвижного закрепления деталей в разъемных соединениях. Наиболее широко используются стандартные болты, винты, шпильки, гайки и шайбы. Установочные детали предназначены для фиксирования относительного положения деталей в механизме (штифты, дистанционные и пружинные кольца и др.). 6.2. Обобщенный алгоритм расчета деталей машин Алгоритм расчета деталей машин можно представить в виде схемы, приведенной на рис. 6.1. Если условие прочности не выполняется, то подбирают более прочный материал или увеличивают размеры детали.
![]()
|