Задача 4. Электрон, пройдя ускоряющую разность потен­циалов 200 В, попал в однородное магнитное поле с ин­дукцией 5 мТл

Электрон, пройдя ускоряющую разность потен­циалов 200 В, попал в однородное магнитное поле с ин­дукцией 5 мТл. Вектор скорости направлен под углом 60^о к линиям индукции (рис.7). Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.

Дано:	Решение:
U = 200 B B = 5мТл = 10-3 Тл = 60о m = 10-31 кг q 10-19 Кл	Рис. 7
R =? h =?

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца

или . (1)

Кинетическую энергию электрон приобретает за счет работы А сил электрического поля , поэтому имеем . Отсюда

(2)

Разложим вектор скорости на две составляющие: и . Вектор направлен по линиям индукции; – перпендикулярно им. Тогда

или , (3)

так как .

Составляющая скорости не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Составляющая скорости изменяется по направлению, так как сила , расположенная в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, сообщает электрону нормальное ускорение . Следовательно, электрон участвует в двух движениях: равномерном вдоль оси ОХ со скоростью и равномерном по окружности в плоскости ZOY со скоростью , то есть будет двигаться по винтовой линии.

Так как сила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение а_n, то по второму закону Ньютона имеем

или .

Отсюда радиус винтовой линии

. (4)

Учитывая формулу (2), получаем

.

Шаг винтовой линии (смещение вдоль оси ОХ за время Т одного оборота)

,

где – период вращения электрона.

Учитывая формулу (4), получаем

.

Следовательно, шаг винтовой линии равен

. (5)

Подставив в выражение (5) формулу для скорости (2), получим:

.

Произведем вычисления:

м;

м.