Магнитостатика

1. Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

,

где m – относительная магнитная проницаемость изотропной среды (в вакуумеm = 1); m₀ – магнитная постоянная (m₀ = 10^-7 Гн/м).

2. Магнитная индукция в центре кругового витка с током

,

где R – радиус кругового витка; I – сила тока.

3. Магнитная индукция поля длинного прямого проводника с током

,

где r ₀ – расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током, (рис. 4)

(cosa₁ - cosa₂).

Рис. 4

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора обозначено точкой – это значит, что вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунка " к нам".

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется индукция: cosa₁ = -cosa₂ = cosa. Тогда

B = cosa.

4. Магнитная индукция поля внутри длинного соленоида с током:

а) в центре соленоида В = mm₀ In,

б) на краю соленоида В = mm₀ In/ 2,

где n = N/l – число витков, приходящееся на единицу длины (N – число витков соленоида, l – длина соленоида).

5. Закон Ампера

или sina,

где a – угол между направлением тока в элементе проводника и вектором магнитной индукции .

В случае однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника длиной l модуль силы Ампера

F=IBl sina.

6. Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из двух длинных прямолинейных параллельных проводов с токами I₁ и I₂,

F = ,

где d – расстояние между проводами.

7. Магнитный момент плоского контура с током

,

где – единичный вектор нормали к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.

8. Вращающий момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле,

или sina,

где a – угол между векторами и .

9. Сила (сила Лоренца), действующая на движущийся заряд в магнитном поле,

или sina,

где – скорость заряженной частицы; a – угол между векторами и .

10. Магнитный поток:

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле,

,

где ; – единичный вектор нормали к элементу поверхности dS; cosa – проекция вектора на направление нормали ; a – угол между вектором и нормалью ;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное магнитное поле,

.

11. Потокосцепление катушки индуктивности (полный магнитный поток)

,

где N – число витков катушки; Ф – магнитный поток через один виток.

Формула верна для соленоида и тороида, когда N витков плотно прилегают друг к другу.

12. Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

А = IDФ = I (Ф ₂ - Ф ₁),

где Ф ₁ и Ф ₂ – магнитные потоки через контур в начальном и конечном положениях.