Задача 5. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной 5 мм и эбонита толщиной 3

Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной 5 мм и эбонита толщиной 3 мм. Площадь каждой пластины 200 см². Определить: а) напряженность поля, индукцию и падение потенциала в каждом слое; б) электроемкость конденсатора.

Дано:	Решение:
U = 600 В (стекло) d1 = 5 мм = 10-3 м (эбонит) d2 = 3 мм = 10‑ 3 м S = 200 см2 = 10-2 м2	При переходе через границу раздела диэлектриков нормальная составляющая вектора в обоих слоях диэлектриков имеет одинаковые значения D 1 n = D 2 n . В конденсаторе силовые линии вектора перпендикулярны к границе раздела диэлектриков, следовательно, D 1 n = D 1 и D 2 n = D 2. Поэтому D 1 = D 2 = D. (1)
Е -? D -? U 1 -? U 2 -? С -?

Учитывая, что , и сокращая на e₀, из равенства (1) получим:

e₁ E ₁ = e₂ Е ₂, (2)

где Е ₁и E ₂ – напряженности поля в первом и во втором слоях диэлект­риков; e₁ и e₂ – диэлектрические проницаемости слоев.

Разность потенциалов между пластинами конденсатора, очевидно, рав­на сумме напряжений на слоях диэлектриков:

U = U ₁ + U ₂ . (3)

В пределах каждого слоя поле однородное, поэтому U ₁ = E ₁ d ₁ и U ₂ = Е ₂ d ₂. С учетом этого равенство (3) примет вид

U = Е ₁ d ₁ + E ₂ d ₂. (4)

Решая совместно уравнения (2) и (4), получим:

, .

Произведя вычисления, получим:

;

;

; ;

Кл/м².

Определим электроемкость конденсатора

С = q / U, (5)

где q = s S – заряд каждой пластины конденсатора. Учитывая, что поверхностная плотность зарядов s на пластинах конденсатора численно равна модулю электрического смещения, т. е. s = D, получим:

.

Проверим, дает ли расчетная формула единицу электроемкости. Для этого в правую часть формулы вместо символов величин подставим их единицы измерений

.

Произведя вычисления, получим:

пФ.

4.2.2. Постоянный электрический ток

1. Сила и плотность постоянного тока

I=q/t, j=I/S,

где q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t; S – площадь поперечного сечения.

2. Закон Ома

а) (для участка цепи, не содержащего ЭДС),

где I – сила постоянного тока; j₁–j₂ = U – разность потенциалов на концах участка цепи; R – сопротивление участка цепи;

б) (для замкнутой цепи),

где – ЭДС источника тока; R – сопротивление внешней цепи; R ₀ – внутреннее сопротивление источника тока.

3. Сопротивление R и проводимость G однородного цилиндрического проводника постоянного диаметра

где r – удельное сопротивление проводника; g = 1/r – удельная электропроводность; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

4. Работа и мощность тока

A= IUt, P = IU.

5. Закон Джоуля-Ленца

,

для постоянного тока

Q = I ² R t,

где Q – количество теплоты, выделяющейся на участке цепи сопротивлением R за время t, когда по проводнику течет ток силой I.

7. Закон Ома в дифференциальной форме

,

где I/S – плотность тока в проводнике; – напряженность электрического поля в проводнике.

8. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

где w= – удельная тепловая мощность тока (количество теплоты, выделяю-щейся в единице объема проводника за единицу времени).