Задача 2. Попроводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами 8 см и 12 см, течет ток силой 5 А

Попроводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами 8 см и 12 см, течет ток силой 5 А. Определить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

Дано:	Решение:
a = 8 см = 10-2 м b = 12 см = 10-1 м I = 5 A; m= 1	Рис. 6
B =?

Согласно принципу суперпозиции магнитных полей

, (1)

где B _1, B _2, B _3, B ₄ – магнитные индукции полей, создаваемых токами, протекающими по каждой стороне прямоугольника (рис. 6).

В точке 0 пересечения диагоналей все векторы индукции направлены перпендикулярно плоскости прямоугольника. Кроме того, из соображений симметрии следует, что B ₁ = B ₃ и B ₂ = B ₄ . Поэтому векторное равенство (1) заменим скалярным

B = 2 B ₁ + 2 B ₂, (2)

где B ₁ и B ₂ – индукции магнитных полей, создаваемых соответственно токами, текущими по проводникам со сторонами длиной b и а.

Используя формулу для магнитной индукции поля, создаваемого отрезком прямого проводника с током,

,

получим:

, . (3)

Из рис. 6 следует, что

и . (4)

Подставив формулы (3) и (4) в равенство (2), после алгебраических преобразований получим:

.

Проверим, дает ли расчетная формула единицу магнитной индукции. Для этого в правую часть формулы вместо символов величин подставим их единицы измерений:

;

Тл мкТл.