Задача 3. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью заряда 20 нКл/м

Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью заряда 20 нКл/м. Определить работу сил поля по перемещению точечного заряда 25 нКл из точки, находящейся на расстоянии 1 см, в точку, находящуюся на расстоянии 3 см от поверхности цилиндра в средней его части.

Дано:	Решение:
R = 1 см = 10-2 м t =20 нКл/м = 10-8 Кл/м q = 25 нКл = -8 Кл a1 = 1 см = 10-2 м a2 = 3 см = 10-2 м	Работа сил поля по перемещению заряда равна А = q(j1 – j2). Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, можно записать: Е = или .
А -?

Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов между двумя точками, отстоящими на расстояниях r ₁ и r ₂ от оси цилиндра,

, (1)

где r ₁ = a ₁ + R, r ₂ = a ₂ + R.

Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то можно воспользоваться формулой напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром,

. (2)

Подставив (2) в (1), получим:

ln

или

ln . (3)

Таким образом,

ln .

Проверим, дает ли расчетная формула единицу работы. Для этого в правую часть вместо символов величин подставим их единицы

Произведем вычисления с учетом того, что . Так как величины r ₂ и r ₁ входят в формулу (3) в виде отношения, их можно выразить в сантиметрах.